Сверхпроводимость Ядерные силы Деление ядер m Элементарные частицы Кварки Поляризация диэлектриков Применение закона Ампера Соединение конденсаторов Кинематика Фотонный газ Постулаты Бора Смотрите описание Купить сплит систему недорого у нас на сайте.

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Спин электрона. Мультиплетность

Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

Спин ничего общего не имеет с представлением о вращающейся частице, как первоначально предполагали (отсюда и название). Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спин является свойством одновременно квантовым и релятивистским. Дирак (1928) показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанной на релятивистском волновом уравнении. В отличие от орбитального момента, спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство).

Спин электрона определяется по общим законам квантовой теории. Аналогично орбитальному моменту, определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина , (а значит и модуль спина Ms), и одна из его проекций Msz на произвольно выбранную ось Z. Применения теоремы Остроградского-Гаусса к расчету параметров простейших электрических полей. Теорема Остроградского-Гаусса в ряде симметричных случаев позволяет вести расчет параметров электрических полей, принципу суперпозиции вообще недоступных.

…..s = 1/2,

(13.23)

где s — спиновое квантовое число, и

Msz=ћms, ms = ±s = +1/2 и -1/2.

(13.24)

Значение s = 1/2 получено из следующих соображений. Аналогично орбитальному моменту число возможных значений проекции ms, соответствующих данному значению s, равно 2s + 1. Экспериментально было установлено, что это число для электрона равно двум, т. е. 2s + 1 = 2, откуда s = 1/2.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона s = 1/2, а у фотона s = 1.

Поскольку спин электрона s = 1/2, а его проекции ms равны 1/2 и -1/2, то становится понятным, почему кратность вырождения n-го энергетического уровня атома водорода равна не n2, а 2п2.

Полный механический момент электрона. С механическими моментами (орбитальным и спиновым) связаны магнитные моменты. В результате их взаимодействия происходит сложение моментов — возникает полный момент импульса электрона. Символически это записывают так: Мj = Mℓ+ Ms, где j - квантовое число полного момента.

Правила сложения угловых моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли моменты орбитальными или спиновыми. Поэтому полный момент электрона Мj определяется формулой, аналогичной формулам для орбитального и спинового моментов, а именно

 j = l + s = l ± 1/2.

(13.25)

Таким образом, квантовое число j является полуцелым, поскольку l — целое, причем, если l = 0, то j = s = 1/2. Кроме того, j всегда положительно.

В связи со знаками ± перед спином s в (13.25) условно принято говорить, что спиновый момент либо «сонаправлен» с орбитальным моментом (знак +), либо они взаимно противоположны «по направлению» (знак -).

Возможные проекции момента (13.25) на ось Z определяются как

М jz=ћтj, тj = j, j - 1, j – 2, …,-j,

(13.26)

т. е. при данном j возможны 2j + 1 квантовых состояний, отличающихся значениями mj. Например, при l = 1

j1 = 1 + 1/2 = 3/2, mj = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2,

j2 = 1- 1/2 = 1/2, тj = 1/2, -1/2.

Если же l = 0, то весь момент импульса чисто спиновый.

Выпишем собственные значения угловых моментов (орбитального, спинового и полного) и их проекций на ось Z в одной таблице.

 Таблица 13.1

 l = 0, 1, 2, …

Mℓz = ћml, ml = 0, ± 1, ± 2, …, ± l.

(13.27)

 s = 1/2,

Msz = ћms, ms = + 1/2, - 1/2.

(13.28)

 j = l ± s = l ± 1/2,

Mjz = ћmj, mj = j, j-1, …, - j.

(13.29)

Мультиплетность. Уровни энергии (термы) принято обозначать символом, определяющим значения квантовых чисел l , s и j, т. е. по существу полностью «структуру» углового момента электрона. Символически это записывают так:

2s+1(L)j ,

(13.30)

где L — символ состояния, определяемого квантовым числом l — в соответствии с (13.10), только большими латинскими буквами: S (для l = 0) , P (для l = 1),D (для l = 2) и т. д.; 2s + 1 — так называемая мультиплетность; j = l + s, |l – s| в соответствии с (13.29).

Для атомов щелочных металлов дублетное расщепление уровней для легких атомов не более 10-5 эВ, для тяжелых же может достигать десятых долей эВ. Расстояния между «основными» уровнями порядка 1 эВ.

Правило отбора. Для квантового числа j действует правило отбора, согласно которому возможны только те переходы между уровнями, при которых

Δj = 0, ± 1.

(13.31)

Постоянная тонкой структуры Обусловленное спином расщепление энергетических уровней является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает для расстояния между уровнями тонкой структуры 2p1/2 и 2p3/2 водородного атома значение

(13.32)

Здесь Ei – энергия ионизации водородного атома, α – безразмерная величина, называемая постоянной тонкой структуры. Она определяется выражением

(13.33)

Постоянная тонкой структуры принадлежит к числу фундаментальных констант природы и её также называют константой связи электрона с электромагнитным полем.

Давление света.

Объяснение с т.з. Волновой теории:

Fл=e[V,B]

B=μ0μH

P~Fл

|V|~[E,H]~ω

ω — объемная плотность энергии электромагнитной волны.

P=ω (1 + ρ)

ρ — коэффициент отражения

в ясный солнечный день, по расчетам Ньютона, ρ = 4*10-6 Н/м2

П.Н.Лебедев доказал P света

Давление света с т.з. Фотонной теории:

Давление — суммарный импульс, который сообщаю т фотоны единице площади в единицу времени.

Каждый фотон несет импульс hυ/C

ρ=0  поверхность абсолютно черная:

P=hυN/CSt

ρ=1 поверхность белая или отражающая

при абсолютном отражении: Δpф=-2hυ/C

белая поверхность: P=2hυN/CSt

P=(2hυNρ/CSt) + (hυN/CSt)(1-ρ)

(доля отраженных фотонов + доля поглащенных фотонов)

P= (hυN/CSt)(1+ρ)

Nhυ=W/ΔSΔt

W/C= ω

Nhυ/ CΔSΔt= ω


Характеристические рентгеновские спектры