Сверхпроводимость Ядерные силы Деление ядер m Элементарные частицы Кварки Поляризация диэлектриков Применение закона Ампера Соединение конденсаторов Кинематика Фотонный газ Постулаты Бора

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Спин электрона. Мультиплетность

Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

Спин ничего общего не имеет с представлением о вращающейся частице, как первоначально предполагали (отсюда и название). Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спин является свойством одновременно квантовым и релятивистским. Дирак (1928) показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанной на релятивистском волновом уравнении. В отличие от орбитального момента, спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство).

Спин электрона определяется по общим законам квантовой теории. Аналогично орбитальному моменту, определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина , (а значит и модуль спина Ms), и одна из его проекций Msz на произвольно выбранную ось Z. Применения теоремы Остроградского-Гаусса к расчету параметров простейших электрических полей. Теорема Остроградского-Гаусса в ряде симметричных случаев позволяет вести расчет параметров электрических полей, принципу суперпозиции вообще недоступных.

…..s = 1/2,

(13.23)

где s — спиновое квантовое число, и

Msz=ћms, ms = ±s = +1/2 и -1/2.

(13.24)

Значение s = 1/2 получено из следующих соображений. Аналогично орбитальному моменту число возможных значений проекции ms, соответствующих данному значению s, равно 2s + 1. Экспериментально было установлено, что это число для электрона равно двум, т. е. 2s + 1 = 2, откуда s = 1/2.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона s = 1/2, а у фотона s = 1.

Поскольку спин электрона s = 1/2, а его проекции ms равны 1/2 и -1/2, то становится понятным, почему кратность вырождения n-го энергетического уровня атома водорода равна не n2, а 2п2.

Полный механический момент электрона. С механическими моментами (орбитальным и спиновым) связаны магнитные моменты. В результате их взаимодействия происходит сложение моментов — возникает полный момент импульса электрона. Символически это записывают так: Мj = Mℓ+ Ms, где j - квантовое число полного момента.

Правила сложения угловых моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли моменты орбитальными или спиновыми. Поэтому полный момент электрона Мj определяется формулой, аналогичной формулам для орбитального и спинового моментов, а именно

 j = l + s = l ± 1/2.

(13.25)

Таким образом, квантовое число j является полуцелым, поскольку l — целое, причем, если l = 0, то j = s = 1/2. Кроме того, j всегда положительно.

В связи со знаками ± перед спином s в (13.25) условно принято говорить, что спиновый момент либо «сонаправлен» с орбитальным моментом (знак +), либо они взаимно противоположны «по направлению» (знак -).

Возможные проекции момента (13.25) на ось Z определяются как

М jz=ћтj, тj = j, j - 1, j – 2, …,-j,

(13.26)

т. е. при данном j возможны 2j + 1 квантовых состояний, отличающихся значениями mj. Например, при l = 1

j1 = 1 + 1/2 = 3/2, mj = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2,

j2 = 1- 1/2 = 1/2, тj = 1/2, -1/2.

Если же l = 0, то весь момент импульса чисто спиновый.

Выпишем собственные значения угловых моментов (орбитального, спинового и полного) и их проекций на ось Z в одной таблице.

 Таблица 13.1

 l = 0, 1, 2, …

Mℓz = ћml, ml = 0, ± 1, ± 2, …, ± l.

(13.27)

 s = 1/2,

Msz = ћms, ms = + 1/2, - 1/2.

(13.28)

 j = l ± s = l ± 1/2,

Mjz = ћmj, mj = j, j-1, …, - j.

(13.29)

Мультиплетность. Уровни энергии (термы) принято обозначать символом, определяющим значения квантовых чисел l , s и j, т. е. по существу полностью «структуру» углового момента электрона. Символически это записывают так:

2s+1(L)j ,

(13.30)

где L — символ состояния, определяемого квантовым числом l — в соответствии с (13.10), только большими латинскими буквами: S (для l = 0) , P (для l = 1),D (для l = 2) и т. д.; 2s + 1 — так называемая мультиплетность; j = l + s, |l – s| в соответствии с (13.29).

Для атомов щелочных металлов дублетное расщепление уровней для легких атомов не более 10-5 эВ, для тяжелых же может достигать десятых долей эВ. Расстояния между «основными» уровнями порядка 1 эВ.

Правило отбора. Для квантового числа j действует правило отбора, согласно которому возможны только те переходы между уровнями, при которых

Δj = 0, ± 1.

(13.31)

Постоянная тонкой структуры Обусловленное спином расщепление энергетических уровней является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает для расстояния между уровнями тонкой структуры 2p1/2 и 2p3/2 водородного атома значение

(13.32)

Здесь Ei – энергия ионизации водородного атома, α – безразмерная величина, называемая постоянной тонкой структуры. Она определяется выражением

(13.33)

Постоянная тонкой структуры принадлежит к числу фундаментальных констант природы и её также называют константой связи электрона с электромагнитным полем.

Давление света.

Объяснение с т.з. Волновой теории:

Fл=e[V,B]

B=μ0μH

P~Fл

|V|~[E,H]~ω

ω — объемная плотность энергии электромагнитной волны.

P=ω (1 + ρ)

ρ — коэффициент отражения

в ясный солнечный день, по расчетам Ньютона, ρ = 4*10-6 Н/м2

П.Н.Лебедев доказал P света

Давление света с т.з. Фотонной теории:

Давление — суммарный импульс, который сообщаю т фотоны единице площади в единицу времени.

Каждый фотон несет импульс hυ/C

ρ=0  поверхность абсолютно черная:

P=hυN/CSt

ρ=1 поверхность белая или отражающая

при абсолютном отражении: Δpф=-2hυ/C

белая поверхность: P=2hυN/CSt

P=(2hυNρ/CSt) + (hυN/CSt)(1-ρ)

(доля отраженных фотонов + доля поглащенных фотонов)

P= (hυN/CSt)(1+ρ)

Nhυ=W/ΔSΔt

W/C= ω

Nhυ/ CΔSΔt= ω


Характеристические рентгеновские спектры