Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Применение закона Ампера

Рамка с током во внешнем магнитном поле.

Рассмотрим рамку с закрепленной осью со сторонами l и 2r, по которой течет ток I, находящуюся во внешнем магнитном поле с индукцией B. На каждую сторону l действует сила Ампера , создающая вращающий момент. Суммарный момент, действующий на рамку равен . Вводя понятие магнитного момента рамки с током , получим связь магнитного и механического моментов: .

Взаимодействие проводников с током.

Рассмотрим два параллельных бесконечных проводника с токами I1 и I2, находящиеся на расстоянии r друг от друга. Пусть проводник с током I1 создает поле, а проводник с током I2 в него попадает. Индукция магнитного поля первого проводника . По закону Ампера сила, действующая на единицу длины второго проводника равна , по третьему закону Ньютона она равна силе, действующей со стороны второго проводника на первый. Направление индукции магнитного поля и силы Ампера определяется правилом буравчика. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока) Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на .

Расчет магнитных полей различных проводников с током

Виток с током.

Рассмотрим круговой виток с током, каждый элемент которого Idl создает на расстоянии h от центра витка поле с индукцией dB. По закону Био-Саварра-Лапласа индукция равна  , так как элемент контура dl и радиус-вектор r лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Тогда . В силу осевой симметрии кольца , значит, . Из рисунка видно, что , тогда вынося за знак интеграла константы и интегрируя, получим . Чтобы найти индукцию магнитного поля в центре витка, положим h = 0 и тогда

Прямой провод.

Рассмотрим прямой проводник, каждый элемент тока которого создает поле с индукцией dB. По закону Био-Саварра-Лапласа индукция равна , тогда . В силу осевой симметрии , значит, . Из рисунка видно, что , а элемент контура , тогда . Интегрируя получим . Если провод бесконечный, интегрирование проводится от j1 = 0 до j2 = p, тогда

Применение теоремы о циркуляции

Бесконечный прямой провод

Рассмотрим бесконечно длинный проводник, по которому течет ток силой I. Найдем индукцию магнитного поля на расстоянии r от него. В качестве контура выбираем окружность, центр которой лежит на проводнике с током, а радиус равен r. Тогда, учитывая, что величина вектора магнитной индукции неизменна вдоль всей длины контура, циркуляция магнитного поля равна . Контур охватывает только один ток, поэтому, .

Соленоид.

Найдем индукцию магнитного поля на оси соленоида. Для этого в качестве контура выберем прямоугольник 1234, сторона 12, которого, совпадает с осью соленоида. По теореме о циркуляции , здесь учтено, что токи, пересекая контур, нанизываются только на сторону 12, тогда три последних интеграла равны 0.

Токи во всех витках одинаковы и равны I. Тогда  и по теореме о циркуляции , где n – число витков, приходящихся на единицу длины.

Динамика

Поступательное движение

Второй закон Ньютона:

. (1.15)

  – геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.

Третий закон Ньютона:

, (1.16)

где  – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а  – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Силы в механике:

сила упругости , где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;

сила тяжести , где  – ускорение свободного падения;

сила трения (скольжения) , где μ – коэффициент трения,

N – сила нормального давления (сила реакции опоры).

Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:

. (1.17)

Закон сохранения импульса изолированной системы тел:

.  (1.18)

Кинетическая энергия тела:

. (1.19)

Закон Ома для замкнутой цепи. Электростатические силы совершают работу по переносу заряда из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом до тех пор, пока потенциалы на концах проводника не станут равны и ток не прекратится. Чтобы ток не прекращался в проводнике должны действовать силы, задача которых вернуть заряд в точку с большим потенциалом.

Экспериментально полученный закон Ампера позволяет описать поведение проводника с током во внешнем магнитном поле:  (10), где I – сила тока в проводнике, l – длина проводника, B – индукция внешнего магнитного поля. Так как сила является результатом векторного произведения, вектор должен быть перпендикулярен плоскости векторов элемента тока и магнитной индукции . Отметим, что в магнитостатике, как и в электродинамике, сила тока является скалярной величиной, поэтому, направление имеет элемент длины контура или элемент тока .

Токи смещения и уравнения Максвелла Для стационарных токов проводимости конденсатор является разрывом в цепи, так как силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Возникает вопрос: каким образом происходит зарядка конденсатора? Если линии напряженности прерываются, а перенос заряда все-таки происходит, значит, между пластинами конденсатора должны существовать токи смещения . Таким образом, в контуре могут существовать как токи проводимости , так и токи смещения: .


Поляризация диэлектриков