Сверхпроводимость Ядерные силы Деление ядер m Элементарные частицы Кварки Поляризация диэлектриков Применение закона Ампера Соединение конденсаторов Кинематика Фотонный газ Постулаты Бора

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Временная теория возмущений. Квантовые переходы.

 Функция Грина

Рассмотрим уравнение Шредингера в некотором внешнем поле, которое будем считать малым возмущением :

.  (18)

Полагаем, что это возмущение включается в момент времени  и отключается в момент времени . Пусть известна полная система решений невозмущённой задачи:

 . (19)

Способы нарушения равновесия Равновесие в переходе может быть нарушено либо путем изменения напряженности поля в переходе, либо путем изменения концентрации СНЗ. Концентрация СНЗ как в переходе, так и прилегающих к нему областях полупроводника, может быть изменена, например, путем облучения полупроводника светом подходящей длины волны или путем любого другого воздействия, изменяющего скорость генерации (рекомбинации) свободных носителей заряда в этих областях. Она может быть изменена также путем принудительного введения (инжекции) в переход или, наоборот, путем принудительного извлечения (экстракции) из перехода СНЗ.

Сформулируем следующую задачу о квантовых переходах. До момента времени  система находится в состоянии , затем включается возмущение . В следующий момент  возмущение отключается. Найти вероятность того, что в результате действия возмущения система перешла в состояние , т.е. вероятность квантового перехода

.

Иными словами, нужно найти такое решение уравнения (18), , которое подчиняется начальному условию:

.  (20)

Так как (19) - полный набор функций, то искомую функцию можно представить в виде разложения

, (21)

где - функции, подлежащие определению. Учет начального условия дает: .

Подстановка (21) в (18) приводит к уравнению (умножаем обе части уравнения на и интегрируем по координатам):

  (22)

.

 В нулевом приближении:

 ,

так как в начальный момент времени система находится в состоянии . Поэтому

. (23)

Подставляем это выражение в (22) и сохраняем члены 1-го порядка:

.  (24)

Во втором приближении имеем:

  (25)

и т.д. Подставим (23) и (24) в (21):

 . (26)

Преобразуем второе слагаемое в правой части (26):

.

Введем обозначение:

 (27)

  - запаздывающая функция Грина, которая подчиняется уравнению

и начальному условию

  

Тогда равенство (26) запишется в виде:

 (28)

Волновая функция (28) является решением уравнения Шредингера (18) в первом порядке теории возмущений.

Пример 10. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра 7Li3 и удельную энергию связи в этом ядре.

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Dm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:

Dm = Zmp + (A - Z)mn - mя  (1)

где Z - атомный номер (число протонов в ядре);

 А - массовое число ( число нуклонов, ссоставляющих ядро); 

 mp,mn,mя - массы протона, нейтрона и ядра соответственно.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) следует преобразовать так, чтобы в нее входила масса mа нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:mа =mя + Zmе т.е: mя =mа - Z mе (2)

 Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем:

Dm = Zmp + (A - Z)mn - mа + Zmе = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma (3)

Замечая, что сумма масс протона и электрона равна массе водорода mp+me=mH , окончательно находим

Dm = ZmН + (A - Z)mn - ma (4)

Подставив в выражение (4) числовые значения масс ( см. табл. 2), получим:

Dm = [ 3×1.00783 + (7-3)×1.00867 -7.01601] а.е.м. = 0.04216 а.е.м.

В соответствии с законом массы и энергии

Е = с2×Dm (5),

где с - скорость света в вакууме.

В системе СИ коэффициент пропорциональности с2 равен:

с2 = 9×1016 м2/с2 =9×1016Дж/кг

В ядерной физике используются внесистемные единицы, в которых энергия измеряется в мегаэлектрон-вольтах (МэВ),а масса в атомных единицах массы (а.е.м.):

с2 = 931 МэВ/а.е.м.

Во внесистемных единицах формула (5) для энергии связи принимает вид:

Е = 931 Dm (МэВ) (6)

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (6) получим:

Е = 931×0.04216 = 39.2 МэВ

Удельная энергия связи eуд -это энергия связи приходящаяся на один нуклон в ядре:

eуд= Е/А = 39.2/7 =5.6 МэВ/нуклон .

Ответ: Dm = 0.04216 а.е.м., Е = 39.2 МэВ, eуд =5.6 МэВ/нуклон .


Характеристические рентгеновские спектры