Сверхпроводимость Ядерные силы Деление ядер m Элементарные частицы Кварки Поляризация диэлектриков Применение закона Ампера Соединение конденсаторов Кинематика Фотонный газ Постулаты Бора

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Сферические волны

 Плоская волна

описывает стационарное состояние свободной квантовой частицы с импульсом   и энергией . Рассмотрим такое состояние, в котором, наряду с энергией, определены также величина и проекция момента импульса. Волновую функцию с определёнными значениями энергии, моментов  и   запишем в виде:

  - волновое число.

Уравнение для радиальной функции

  (19)

можно существенно упростить при :

.  (20)

Решение этого уравнения, конечное при , можно записать так:

.  (21)

Это - стоячая сферическая волна. Множитель «2» появился здесь из-за условия нормировки:

.

Обобщением на случай  является функция:

.  (22)

Функция  может быть выражена через функцию Бесселя полуцелого порядка:

 ,

   - сферическая функция Бесселя. Функция (22) имеет такую асимптотику:

  при .

 В теории рассеяния приходится рассматривать волновые функции, не удовлетворяющие обычным условиям конечности, функции, отвечающие потоку частиц, вылетающих из центра или падающих на центр. При  вместо (21) нужно взять расходящуюся  и сходящуюся сферическую волну:

.

При  сферическая волна описывается формулой:

.

Асимптотическое поведение сферической волны при таково:

.

На больших расстояниях в каждом небольшом участке сферическую волну можно рассматривать как плоскую, с плотностью потока в ней

 

где  - скорость частицы.

Контрольные вопросы

Какое поле называется центрально-симметричным?

Какие квантовые числа описывают состояние электрона в атоме водорода?

Какое имеется вырождение уровней энергии в центрально-симметричном поле?

Какова кратность вырождения уровней энергии в атоме водорода?

Что такое -состояние, -состояние, … электрона в атоме?

Чем отличаются связанные состояния от состояний рассеяния?

Какие квантовые переходы электрона в атоме водорода приводят к серии Лаймана?

Чем отличается серия Лаймана от серии Бальмера.?

Что такое сферическая волна?

Пример 7. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15012' к поверхности кристалла..

Решение.

l = 0.147 нм 

q = 15012'

k = 1

Найти: d. рис 3

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах - это результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от системы параллельных плоскостей, которые проходят через узлы - атомы кристаллической решетки. Эти плоскости называют атомными плоскостями / рис 3/. Отражение наблюдается лишь в тех направлениях, соответствующих дифракционным максимумам, которым удовлетворяет соотношение:

D = ½BC½ +½BD½= 2d sinq или 2d sinq = k l  (1)

где k = 1,2,3... - порядок дифракционного максимума;

 q - угол скольжения, т.е. угол между падающим лучом и плоскостью 

 кристалла;

  d - между соседними плоскостями, называемое межплоскостным.

Исходя из условия (1) и учитывая, что k= 1, имеем:

 l  1.47×10-10 м

d = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾ = 2.82 × 10-10 м = 0.282 нм.

  2 sinq 2 sin 15012'

Ответ: d = 0.282 нм.

Движение микрочастицы в кулоновском поле Движение в поле центральной силы Рассмотрим микрочастицу в центрально-симметричном поле. Такое поле характеризуется тем, что в нём имеется характерная точка, называемая силовым центром, которая обладает следующим свойством: если силовой центр поместить в начале координат, то закон действия силы запишется в виде

Движение в кулоновском поле

Теория возмущений

Возмущение при наличии вырождения Считаем, что собственному значению  нулевого гамильтониана  отвечает несколько собственных функций:   (- кратность вырождения). Вместо этих функций можно взять произвольную линейную комбинацию .

Временная теория возмущений. Квантовые переходы. Функция Грина Рассмотрим уравнение Шредингера в некотором внешнем поле, которое будем считать малым возмущением : .

Суммирование ряда теории возмущений для волновой функции Чтобы получить точное решение уравнения (18), введём функцию Грина возмущённой задачи (полную функцию Грина) .

Теория возмущений для оператора эволюции


Характеристические рентгеновские спектры