Сверхпроводимость Ядерные силы Деление ядер m Элементарные частицы Кварки Поляризация диэлектриков Применение закона Ампера Соединение конденсаторов Кинематика Фотонный газ Постулаты Бора

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Интегралы движения

В классической механике, если  некоторая функция, то

.

Условие того, что величина  является интегралом движения, выражается равенством

.

В квантовой механике, по аналогии, если - оператор в представлении Гейзенберга, т.е. , то 

,

где  - квантовые скобки Пуассона. Величина  будет сохраняться, если

.

Если оператор  явно не зависит от времени, то интеграл движения подчиняется условию

или, что то же самое, условию

.  (37)

Таким образом, физическая величина в квантовой механике сохраняется, если её оператор в представлении Гейзенберга коммутирует с оператором Гамильтона.

Калибровочное преобразование потенциалов поля и волновой функции

Оператор Гамильтона заряженной частицы в электромагнитном поле имеет вид:

.  (38)

Поскольку , то, полагая , выводим:

.

Калибровочное преобразование

  (39)

не изменяет напряжённостей поля:

,

  .

В связи с неоднозначностью потенциалов волновые функции также определяются неоднозначно. Однако эта неоднозначность не должна отражаться на значениях физических величин. В частности, при калибровочном преобразовании величина  должна быть неизменной. Значит, наряду с преобразованием (39) нужно выполнить такое преобразование волновой функции:

,

где  - вещественная величина. Тогда , и нужно только потребовать, чтобы уравнение для  было по форме таким же, как и уравнение для . Подставим в уравнение Шредингера функцию , одновременно выполняя калибровочное преобразование (39):

Потребуем, чтобы обращались в нуль суммы указанных в последнем равенстве подобных членов, т.е. чтобы выполнялись равенства:

  (40)

Если положить , то условия (40) выполняются автоматически, и в результате получим уравнение Шредингера в штрихованных обозначениях:

  .

Мы вернулись, таким образом, к исходному динамическому уравнению. Таким образом, калибровочное преобразование полей (39) нужно дополнить следующим преобразованием волновой функции:

. (41)

Выражение (21) для плотности тока вероятности  выведено в предположении, что отсутствует вектор-потенциал (). Если , выражение для  можно вывести тем же способом, что и в разделе 7, т.е. с помощью временного уравнения Шредингера, в котором теперь оператор Гамильтона будет определяться формулой (38). Приведем окончательную формулу для вектора :

.  (42)

Контрольные вопросы

Можно ли одновременно измерить кинетическую и потенциальную энергии квантовой частицы?

Что такое оператор Гамильтона?

Какое состояние квантовой частицы называется стационарным?

Какой волновой функцией описывается стационарное состояние?

Что такое основное состояние и является ли оно стационарным?

Как зависит от времени волновая функция стационарного состояния?

Что такое энергетический спектр квантовой системы?

Что такое уровень энергии (вырожденный, невырожденный) квантовой системы?

Как зависит от времени плотность вероятности нахождения частицы в стационарном состоянии?

Как формулируется принцип причинности в квантовой механике?

Что такое задача Коши для временного уравнения Шредингера?

Какое значение имеет уравнение Шредингера в квантовой механике?

Что такое оператор временной эволюции? Какому уравнению он подчиняется?

Какое значение имеет унитарность оператора эволюции с точки зрения физической интерпретации квантовой механики?

Какой вид имеет оператор эволюции, если оператор Гамильтона в представлении Шредингера не зависит от времени?

Чем отличается представление Шредингера от представления Гейзенберга?

Какому уравнению подчиняется волновая функция в представлении взаимодействия?

Каков физический смысл уравнения непрерывности?

Чему равна плотность потока вероятности в состоянии, волновая функция которого вещественна?

Что такое квантовое уравнение Ньютона?

При каком условии физическая величина, описывающая квантовую частицу, является интегралом движения?

Как определяются квантовые скобки Пуассона?

Как преобразуется волновая функция при калибровочном преобразовании потенциалов электромагнитного поля?

Реальные газы. Пределы применимости законов идеального газа. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Жидкости. Особенности молекулярно-кинетического строения жидкостей. Ближний порядок в молекулярном строении жидкостей. Явление поверхностного натяжения. Капиллярные методы дефектоскопии поверхности. Жидкие кристаллы и их применение в индикаторах информации.

Функции распределения. Распределение Максвелла-Больцмана для молекул идеального газа по энергиям теплового движения Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения. Связь между коэффициентами переноса.

Статистическое описание квантовой системы. Функции распределения Бозе и Ферми.

Литература: [1,2 ,4 , 7, 8]

5.2 Инновационные методы в обучении физики

Тестирование-контроль знаний с помощью тестов, которые состоят из условий (вопросов) и вариантов ответов для выбора (используется для входного контроля на практическом занятии № 1 для оценки уровня остаточных знаний студентов пришедших на первый курс).

Использование обучающих программ.

На практических занятиях № 6,7,8,.11,12 студенты, используя пакеты обучающих программ, знакомятся с соответствующими темами. Преподаватель контролирует усвоение материала.

 6. Лабораторные работы (лабораторный практикум)

№№ и названия тем

Цель и содержание

лабораторной работы

Результаты

лабораторной работы

Лабораторная работа № 1.

Определение массы цилиндра

Тема 4.

Измерения в физике

Знакомство с теорией погрешностей. Определе- ние погрешностей косвенных измерений.

Измерение массы цилиндра. Определение погрешности измерения массы цилиндра.

Лабораторная работа № 3.

Определение коэффициента вязкости жидкости методом

Стокса.массы цилиндра

Тема 7.

Элементы механики сплошных сред

Ознакомление с методом измерения вязкости жидкости.

Измерение коэффициента вязкости глицерина.

Лабораторная работа № 5.

Измерение сопротивлений мостиком Уитстона

Тема 9.

Постоянный

электрический ток

Изучение законов постоянного тока.

Измерение сопротивлений

Лабораторная работа № 2.

Физический маятник

Тема 11.

Колебания

Изучение собственных колебаний системы.

Определение частоты колебаний физического маятника.

Лабораторная работа № 6.

Определение длины волны полупроводникового лазера

с помощью дифракционной решетки

Тема 12.

Волновые процессы

Изучение работы лазера

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника

Лабораторная работа № 7.

Определение диаметра проволоки с помощью дифракции света.

Тема 12.

Волновые процессы

Изучение законов

дифракции

Определение диаметра проволоки

Лабораторная работа № 4.

Определение постоянной адиабаты γ= Ср\ Сv для воздуха.

Тема 21.

Элементы

термодинамики

Изучение законов термодинамики

Определение постоянной адиабаты. Знание законов

Лабораторная работа № 8.

Изучение законов сохранения в физике на примере фотоядерных реакций.

Тема 19.

Атомное ядро

Изучение законов сохранения в физике.

Определение характеристик элементарных частиц

Принцип причинности в квантовой механике. Временное уравнение Шредингера Согласно основному постулату квантовой механики, волновая функция   полностью описывает поведение системы. Это значит, что, зная волновую функцию в момент времени , можно определить волновую функцию в следующий момент времени .

Стационарные состояния Попытаемся получить стационарное состояние, исходя из временного уравнения Шредингера (8). Рассмотрим квантовую систему, оператор Гамильтона которой не зависит явно от . В этом случае  - оператор полной энергии. Очевидно, существуют такие решения уравнения (8), которые имеют мультипликативную форму: .

Представления Шредингера и Гейзенберга

Уравнение непрерывности в квантовой механике

Квантовые скобки Пуассона Запишем операторы координаты и импульса в представлении Гейзенберга:


Характеристические рентгеновские спектры