Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Принцип причинности в квантовой механике.

Временное уравнение Шредингера

Согласно основному постулату квантовой механики, волновая функция  полностью описывает поведение системы. Это значит, что, зная волновую функцию в момент времени , можно определить волновую функцию в следующий момент времени . Нахождение волновой функции в момент времени   по известной волновой функции в предыдущий момент  составляет основную задачу квантовой динамики. Для решения этой задачи нужно знать временное уравнение, описывающее изменение во времени (временную эволюцию) волновой функции.

Итак, мы должны иметь возможность определить волновую функцию по известной волновой функции . Это требование выражает собой принцип причинности (динамический принцип) в квантовой механике: состояние микросистемы в начальный момент времени и закон действия физических полей на микрочастицу в этот момент полностью определяют ее состояние в последующие моменты времени.

Чтобы учесть принцип причинности, разложим волновую функцию в ряд Тейлора по степеням :

 .

В силу принципа причинности величина  должна выражаться через , т.е. должно выполняться равенство:

,  (6)

где  - некоторый оператор, учитывающий взаимодействие частицы с внешними полями. Равенство (6) является основным уравнением квантовой динамики, определяющим временную эволюцию волновой функции.

Вид оператора  может быть только постулирован, его вывести невозможно. Подсказку относительно вида этого оператора можно получить при рассмотрении свободного движения микрочастицы. Волновая функция такого движения - это волна де Бройля:

.

Здесь мы учли математическую формулировку корпускулярно-волнового дуализма (см. (11) из Лекции 1): . Прямая проверка показывает, что функция   подчиняется уравнению:

  , 

где . Значит, для свободного движения . В квантовой механике этот частный результат обобщается на случай любой квантовой системы, т.е. принимается, что для произвольной микросистемы

, (7)

где  - оператор Гамильтона.

В результате приходим к временному уравнению Шредингера:

.  (8)

Это основное уравнение движения квантовой механики. в квантовой механике оно играет такую же роль, какую уравнения Ньютона играют в классической.

Задача Коши для уравнения (8) состоит в том, чтобы найти такое решение уравнения движения (8), которое подчиняется начальному условию:

 ,

где  - заданная функция координат. Отметим, что в начальный момент времени  должна быть задана функция во всем пространстве.

  РАЗДЕЛ 5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тема 14. Экспериментальное обоснование основных идей

квантовой механики.

Тепловое излучение и квантовая природа света. Абсолютно черное тело. Законы излучения черного тела. Квантовая гипотеза и формула Планка.

Тепловизоры. Использование тепловизоров.

Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света.

Тема 15. Корпускулярно-волновой дуализм

Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно волнового дуализма свойств вещества. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неопределенностей.

Описание микрочастиц в кантовой механике. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Частица в одномерной потенциальной яме. Прохождение частицы над и под потенциальным барьером. Туннельный эффект.

Тема 16. Атом

Частица в сферически симметричном поле. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов. Пространственное распределение плотности вероятности для электрона в атоме водорода. Спин электрона. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Структура энергетических уровней в многоэлектронных атомах Периодическая система элементов Менделеева.

Тема 17. Электроны в молекулах и кристаллах

Молекула водорода. Физическая природа химической связи. Ионная и ковалентная связи. Электронные, колебательные и вращательные состояния многоатомных молекул. Молекулярные спектры.

 Строение кристаллического твердого тела. Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Уровень Ферми. Металлы, диэлектрики, полупроводники. Электропроводность полупроводников. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о р-n переходе. Транзистор. Жидкие кристаллы.

Тема 18. Элементы квантовой электроники

Элементы квантовой теории излучения. Вероятность перехода. Вынужденное и спонтанное излучение. Принцип работы квантового генератора Свойства лазерного излучения. Приложения квантовой электроники.

Тема 19. Атомное ядро

Строение и свойства атомных ядер. Заряд, размерыи масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра. Нуклоны. Свойства и природа ядерных

сил. Дефект массы и энергия связи ядра. Происхождение и закономерности альфа-, бета-, гамма- излучений атомных ядер. Закон радиоактивного распада.

Ядерные реакции и законы сохранения. Цепная реакция деления ядер. Управляемые и неуправляемые ядерные реакции. Понятие об ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых ядерных реакций.


Поляризация диэлектриков