Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Уравнение Шредингера

 Содержание

Оператор Гамильтона.

Принцип причинности в квантовой механике. Временное уравнение Шредингера.

Стационарные состояния.

Оператор временной эволюции.

Представления Шредингера и Гейзенберга.

Представление взаимодействия.

Уравнение непрерывности в квантовой механике.

Теорема Эренфеста. Квантовое уравнение Ньютона.

Квантовые скобки Пуассона.

Интегралы движения.

Калибровочное преобразование потенциалов поля и волновой функции.

Оператор Гамильтона

Полная энергия частицы массы  в классической механике определяется формулами

,

где  и  - кинетическая и потенциальная энергии. Согласно общему правилу построения операторов физических величин, полной энергии   отвечает оператор

 (1)

(в последнем равенстве учтено, что  зависит только от координат, причём  и т.д.). Отметим, что операторы и  не коммутируют между собой и поэтому одновременно измерить порознь кинетическую и потенциальную энергию невозможно. Полная энергия должна измеряться непосредственно, как единое целое. Возможные значения полной энергии совпадают с собственными значениями   оператора , который называется оператором полной энергии или оператором Гамильтона. Состояние квантовой системы, в котором её энергия строго определена, называется стационарным. Стационарное состояние описывается волновой функцией, которая является собственной функцией оператора Гамильтона. Задача на собственные значения для оператора Гамильтона,

, (2)

называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. Индексом  в (2) обозначена совокупность параметров, характеризующих состояние. Эти параметры называются квантовыми числами состояния. Стационарное состояние квантовой системы с наименьшей энергией называется основным. Остальные состояния называются возбуждёнными.

Запишем оператор Гамильтона, описывающий взаимодействие частиц с электромагнитным полем. Как известно, классическая функция Гамильтона  частицы в электромагнитном поле записывается с помощью скалярного и векторного потенциалов:

,  (3)

где  и  - скалярный и векторный потенциалы, описывающие электромагнитное поле:

. (4)

Здесь  - обобщённый импульс, . Правильный оператор Гамильтона получим из выражения (3), если в нём выполним замену . Если помимо электромагнитных сил имеются и другие силы, описываемые силовой функцией  (потенциальной энергией), то оператор Гамильтона будет иметь вид:

. (5)

Совокупность собственных значений  образует энергетический спектр системы. О собственных значениях энергии системы говорят как об уровнях энергии (энергетических уровнях) этой системы. Если уровню энергии  отвечает единственная волновая функция, то уровень энергии называется невырожденным. Уровень называется вырожденным, если ему соответствует несколько различных стационарных состояний. Число различных стационарных состояний, отвечающих одной и той же энергии, называется кратностью вырождения уровня.

РАЗДЕЛ 4. ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН.

Тема 11. Колебания.

Движение системы вблизи устойчивого равновесия. Модель гармонического осциллятора. Примеры гармонических осцилляторов: груз на пружине, физический и математический маятники, колебательный контур. Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент. Энергия гармонического осциллятора.

Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Вынужденные колебания в электрических цепях.

Тема 12. Волновые процессы

Волновое движение. Волны в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение волны и его решение. Характеристики волны. Энергия волны, поток энергии, плотность энергии. Звук. Шкала интенсивности звука. Спектр сигнала. Ультразвуковая дефектоскопия. Активные и пассивные методы дефектоскопии.

Электромагнитные волны. Основные свойства электромагнитных волн. Поток энергии.

Интерференция волн. Когерентность и монохроматичность волн. Интерференция света. Оптическая длина пути. Способы получения когерентных источников. Расчет интерференционной картины от двух источников.

Интерференция в тонких пленках. Принципы просветленной оптики. Торговые марки. Бижутерия. Интерференционные методы контроля поверхности. Когерентность и ее использование в технике. Голография.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Условия наблюдения дифракции. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Изучение структуры кристаллов.

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Двойное лучепреломление. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации. Сахарометрия.

Тема 13. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.

Модель среды с дисперсией. Показатель преломления. Нормальная и аномальная дисперсия. Групповая скорость. Поглощение волн на границе раздела двух сред.

Элементы нелинейной оптики. Понятия о простейших нелинейных явлениях: самофокусировка света, генерация гармоник, вынужденные рассеяния.


Поляризация диэлектриков