Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Условие возможности одновременного измерения разных физических величин

Рассмотрим состояние частицы с определённым значением координаты. Такое состояние описывается волновой функцией

  (5)

(в самом деле, так как - -функция Дирака, то ). Поставим вопрос: какие значения может принимать импульс в состоянии с волновой функцией (5)?

Состояние частицы с определённым значением импульса описывается волновой функцией , подчиняющейся уравнению:

Очевидно, что решением этого уравнения будет плоская волна

 . (6)

Разложим  по плоским волнам (6):

.

В силу вероятностной интерпретации волновой функции величина   представляет собой вероятность того, что при измерении компоненты импульса будет обнаружено значение импульса в интервале .

Значит, в состоянии (5), в котором координата имеет определённое значение, импульс может принимать любое значение, т.е. он не определён. Справедливо и обратное утверждение: в состоянии с определенным значением импульса координата частицы не определена.

Этот результат означает, что не существует таких состояний, в которых импульс частицы и соответствующая ему координата имеют одновременно строго определённые значения.

Теперь перейдем к общему случаю, когда измеряются какие-нибудь две величины  и . Очевидно, что величины  и  имеют строго определённые значения лишь в таком состоянии, волновая функция которого является собственной функцией операторов   и  одновременно. Запишем задачи на собственные значения для этих операторов:

.

Вообще говоря,. Величины  и  имеют одновременно строго определённые значения только в состоянии .

Возникает вопрос: В каком случае величины  и  имеют всегда строго определённые значения? Очевидно, что это будет лишь в том случае, если операторы  и  имеют общую систему собственных функций. Обозначим через  такую систему. Из соотношений

видно, что для любых  выполняется равенство . Это значит, в силу полноты системы собственных функций , что

 

Следовательно, две величины могут иметь одновременно определённые значения лишь в том случае, если соответствующие им операторы коммутируют между собой.

Замечание: когда мы говорим, что невозможно одновременно измерить импульс и соответствующую координату некоторой частицы, то мы имеем в виду, что микрочастица является точечной структурой. Но существуют ли точечные частицы в природе? Очевидно, что понятие «точечная микрочастица» - абстракция, не более. Достаточно ли хорошо описывает она реальность?

Задачи по теме №6

С какой скоростью должна двигаться α – частица, чтобы ее импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?

Какой импульс должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

Вычислить длину волны фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.

Облучение литиевого фотокатода производится фиолетовыми лучами, длина волны которых 400 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.

Кинетическая энергия электронов, выбитых из цезиевого фотокатода, равна 3 эВ. Определить, при какой максимальной длине волны света выбивается этот электрон. Работа выхода электрона для цезия 1,9 эВ.

Фотон с длиной волны 0,2 мкм вырывает с поверхности натрия фотоэлектрон, кинетическая энергия которого 2 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.

На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Работа выхода электрона для лития 2,7 эВ.

Какова должна быть длина волны g – излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов 3·106 м/с? Работа выхода электрона для платины 5,3 эВ.

На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,98 В. Определить работу выхода электронов из металла.

Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 В.

Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

Определить длины волн де Бройля a – частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов, равную 1 кВ.

Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.

Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

α-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженностью 18,9 кА/м. Определить длину волны де Бройля для α-частицы.

Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10кэВ.


Поляризация диэлектриков