Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Свойства операторов физических величин

В квантовой механике используются линейные операторы, т.е. операторы, обладающие свойствами:

  (15)

где , - произвольные функции, а - произвольная постоянная. Оператор физической величины должен обладать еще одним свойством: он должен быть эрмитовым (самосопряженным). По определению, оператор  называется эрмитовым , если

  , (16)

т.е. , где 

 -

матричный элемент оператора .

Покажем, что свойство эрмитовости обеспечивает вещественность среднего значения физической величины. С этой целью вычислим величину, комплексно сопряженную к величине (14):

(если оператор  эрмитов, то  и поэтому)

 ,

что и требовалось доказать. Здесь - оператор, транспонированный к оператору , определяемый равенством

  

где  и  - произвольные функции.

 Часто используют обозначение: , оператор  называется эрмитовосопряженным по отношению к оператору . Если оператор  эрмитов, то .

 В классической механике компоненты радиуса-вектора и вектора импульса частицы подчиняются коммутативному закону умножения. Например, . Проверим, выполняется ли этот закон для операторов физических величин. Вычисляем:

 

Значит,

 .

Величина  называется коммутатором операторов  и . Если , то говорят, что операторы  и  коммутируют друг с другом.

Введём оператор отклонения физической величины от среднего значения (оператор абсолютной погрешности, или оператор флуктуации физической величины): .

Это эрмитовый оператор, если только оператор  эрмитовый. Поскольку , то в качестве меры отклонения величины от среднего значения можно взять среднее квадратичное отклонение . Вычислим эту величину:

  (17)

Как видим, среднее квадратичное отклонение всегда неотрицательно.

Задачи по теме №5

Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку постоянной толщины с показателем преломления 1,33, и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 630 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной 450 нм. Какова толщина пленки?

Монохроматический свет с длиной волны 550 нм нормально падает на установку для получения колец Ньютона. Определить толщину воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете длиной волны 650 нм определяется толщина слоя воздуха там, где видно шестое светлое кольцо. Какова эта толщина?

На щель шириной 1800 нм нормально падает пучок света от разрядной трубки. В каком направлении φ совпадают минимумы линий λ1=640 нм и λ2=400 нм. (k1≠k2).

Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для спектра второго порядка 100. Каким будет угол дифракции для спектра пятого порядка?

Угол падения луча на поверхность жидкости 500. Отраженный луч максимально поляризован. Определить угол преломления луча.

Найти показатель преломления вещества, если луч света, отраженный от него полностью поляризован при угле преломления 360.

Интенсивность естественного света, прошедшего два николя, уменьшилась в 8 раз. Определить угол между главными плоскостями николей. Поглощением света пренебречь.

Какую энергетическую светимость имеет затвердевающее серебро, не являющееся абсолютно черным телом? Отношение энергетических светимостей серебра и абсолютно черного тела для температуры 960 0С равно ε=0,6.

Температура абсолютно черного тела при охлаждении понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму энергии излучения.

На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если температура увеличится на 1%?

Температура абсолютно черного тела 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости тела (его излучательности) для этой длины волны.

Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см2 имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?

Какова температура абсолютно черного тела, если известно, что мощность излучения этого тела 36 кВт, а его поверхность 0,8 м2?

Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черно тела, имеющего температуру 370С?

Зачерненный шарик остывает от температуры 300 К 293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?


Поляризация диэлектриков