Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Принцип суперпозиции

Пусть микрочастица может находиться в состоянии с волновой функцией , а также в состоянии с волновой функцией. Тогда она может находиться и в состоянии с волновой функцией

, (4)

где  и  - произвольные постоянные.

В общем случае, если возможны состояния  то согласно принципу суперпозиции возможно состояние вида:

 .

Важным примером суперпозиции является разложение Фурье волновой функции:

здесь , функция  описывает состояние свободной микрочастицы с импульсом  и энергией . Включим множитель  в  и введем обозначение:

Тогда получаем:

.  (5)

Значит, любое состояние частицы можно рассматривать как суперпозицию состояний с определенным импульсом, т.е. суперпозицию плоских волн.

Рассмотрим условие нормировки волновой функции (5):

 (6)

Выше использовался интеграл

,  (7)

представляющий собой фурье-разложение функции. Здесь и всюду далее подразумевается, что если только в интеграле не указана область интегрирования, то интегрирование ведется по всей бесконечной области изменения переменных интегрирования. Выражение (6) естественно интерпретировать как вероятность того, что импульс частицы имеет какое-то значение, т.е. как вероятность достоверного события. Значит, выражение

  (8)

представляет собой вероятность того, что импульс частицы лежит в интервале .

Очевидно, что  - это волновая функция частицы в импульсном представлении. Она представляет собой компоненту Фурье (Фурье-образ) функции , соответствующую импульсу .

Умножая обе части равенства (5) на  и интегрируя по объёму всего пространства, найдём (при интегрировании используем формулу (7)):

.  (9)

Равенство (9) позволяет найти волновую функцию в импульсном представлении по известному выражению для волновой функции в координатном представлении. Обратный переход – от волновой функции в импульсном представлении к волновой функции в координатном представлении – может быть выполнен по формуле (5). Теперь можно уточнить смысл волновой функции в импульсном представлении. Это такая функция, зависящая от импульса  (и времени ), квадрат модуля которой определяет плотность вероятности того, что частица обладает импульсом  в момент времени .

Связь потенциала с напряженностью:

a) в случае однородного поля

;  (3.15)

b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.  (3.16)

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1в точку с потенциалом φ2:

.  (3.17)

Электроемкость:

  или , (3.18)

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора:

  (3.19)

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении: ; (3.20)

б) при параллельном соединение: , (3.21)

где N – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

.  (3.22)


Поляризация диэлектриков