Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Квантовая гипотеза Планка

День рождения квантовых представлений – 14.12.1900. Предварительные результаты были доложены немного раньше – 19 октября 1900 г., когда была доложена работа, в которой выведена новая формула для излучения. Эта работа была опубликована в 1901 г.

 Напомню, что основной энергетической характеристикой равновесного теплового излучения является плотность энергии . Мы ограничимся излучением абсолютно чёрного тела, т.е. такого тела, которое полностью поглощает электромагнитное излучение, падающее на тело.

 Величина  содержит вклад электромагнитных волн всех частот, поэтому

,  (1)

где  - спектральная плотность энергии,  - доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот  в окрестности частоты - абсолютная температура, при которой излучение находится в состоянии равновесия с веществом.

 Если имеется тело в полости, ограниченной замкнутой оболочкой, стенки которой поддерживаются при , то внутри полости устанавливается равновесие между телом и электромагнитным излучением. Пусть оболочка имеет идеально отражающие стенки. Тело испускает электромагнитные волны, которые отражаются стенками оболочки, падают на тело и поглощаются им. В состоянии равновесия тело поглощает в единицу времени столько же энергии, сколько и отдаёт в виде электромагнитного излучения (теплового излучения).

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы в состоянии теплового равновесия: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная 

 (2)

(величина  приходится на энергию электрического поля и столько же - на энергию магнитного поля). Основываясь на этой теореме, легко вывести следующую формулу:

. (3)

Это формула Релея-Джинса. Она даёт хорошее согласие с опытом при малых частотах (при , см. рис.).

 

Рис. Зависимость спектральной плотности энергии  от частоты : пунктирная кривая отвечает формуле Релея-Джинса, а сплошная – описывает экспериментальные данные.

Однако подстановка (3) в (1) приводит к бесконечности: . Этот результат, называемый ультрафиолетовой катастрофой, означает, что классическая теория неспособна правильно описать тепловое излучение.

В поисках выхода из указанного затруднения Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается и поглощается телом в виде отдельных порций с энергией :

 . (4)

Используя распределение Больцмана для энергии электромагнитных колебаний (энергия колебания составляет

,

где   - вероятность того, что энергия электромагнитного колебания равна , вычислим среднее значение энергии, приходящейся на одно колебание:

.

Расчет дает:

 . (5)

Отметим, что формула (5) совпадает с (2) лишь в классическом пределе, т.е. при . Умножая  на число электромагнитных колебаний в интервале  и объёме , , получаем формулу Планка:

 , (6)

где  Дж - квант действия (постоянная Планка). Оказалось, что формула Планка хорошо описывает экспериментальные данные. Эта формула не приводит и к ультрафиолетовой катастрофе.

При какой температуре находился газ, если при нагревании его на 200С при постоянном давлении объем увеличился вдвое?

Масса m=16г кислорода находится при давлении 304 кПа и при температуре 100С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти плотности газа до и после расширения.

Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 50 м3, зимой и летом, если летом температура в помещении достигает 400С, а зимой падает до 00С? Давление нормальное.

В сосуде объемом 110 л находятся водород массой 0,8 кг и кислород массой 1,6 кг. Найти давление смеси на стенки сосуда при температуре 270C.

В сосуде объемом 2 м3 находятся гелий массой 4 кг и водород массой 2 кг при температуре 270C. Найти давление и молярную массу смеси газов.

Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном давлении и при постоянном объеме, считая эти газы идеальными.

Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.

Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении смеси газов, содержащей кислород массой 16 г и азот массой 28 г?

Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для кислорода.

Каковы удельные теплоемкости при постоянном объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?

Вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.

Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме двухатомного газа, плотность которого при нормальных условиях 1,43 кг/м3?

Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном объеме и при постоянном давлении для смеси газов, содержащей 10 г гелия и 4 г водорода.

Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси газов, состоящей из 3000 молей аргона и 2000 молей азота.

Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме одноатомного газа, плотность которого при нормальных условиях 1,204 кг/м3?

Комбинированные задачи Ось с двумя дисками, жестко закреплёнными на ней и расположенными на расстоянии 0,9 м друг от друга, вращается с частотой 2500 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 300. Найти скорость пули.

После работ Максвелла и Больцмана, после того, как появилось множество физических приложений теории, из которых вытекала высокая эффективность теории, почти все были убеждены в том, что здание физики уже построено. Общее мнение физиков того времени хорошо выражают слова: на светлом небосклоне физики имеются лишь два небольших тёмных облачка – теория излучения абсолютно чёрного тела и эксперименты Майкельсона. Но эти две проблемы казались малозначительными, не делающими погоды. Казалось несомненным, что они будут решены на основе общепринятых представлений. Теперь мы знаем, сколь ошибочным было мнение большинства: из двух небольших облачков выросли теория квантов и теория относительности – два кита, на которых стоит современная физика. Для устранения двух облачков потребовался революционный переворот в физических представлениях.

Световые кванты Таким образом, с одной стороны, свет - это электромагнитные волны, а с другой – свет, согласно гипотезе Планка, испускается и поглощается в виде отдельных порций. И получается так, как если бы свет состоял из отдельных частиц. Классическая физика исходит из того, что существует принципиальное различие между волнами и частицами (корпускулами). Классическая частица – это сгусток вещества, комочек материи, сосредоточенный в очень малом объёме. Волна же – такой материальный объект, который занимает более или менее значительные области (линейные размеры которых ,  - длина волны), так как это периодический процесс. Частица движется по траектории. Применительно же к волне понятие траектории не имеет смысла. Волны могут интерферировать, испытывать дифракцию при их наложении. Частицы же к этому не способны. Можно сказать, что движение по траектории и волновое движение – качественно различные виды движения: это несовместимые противоположности.

Элементарные процессы взаимодействия и законы сохранения Одним из важнейших, принципиальных вопросов электродинамики является вопрос о механизме взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Ответ на него – важнейшая задача физики.

 Рассмотрим примеры квантовых процессов. Фотоэффект – это вырывание электронов из металла под действием электромагнитной волны. На квантовом языке происходит следующее: в начальном состоянии имеется электрон, связанный с проводником, и фотон с энергией . Чтобы вырвать электрон из металла и перевести его из связанного состояния в свободное, нужно произвести некоторую работу. Та наименьшая работа, которую нужно произвести, чтобы вырвать электрон из металла, называется работой выхода, обозначим ее через А. Значит, в начальном состоянии имеется электрон с энергией , знак « - » означает, что электрон находится в связанном состоянии в металле, и фотон с энергией . В результате взаимодействия фотон поглощается, а электрон переходит в свободное состояние с энергией . Кроме того, часть энергии превращается в тепловую энергию, т.к. вырванный электрон сталкивается с окружающими атомами и передаёт им часть энергии

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул идею о том, движение любой частицы вещества представляет собой волновой процесс, частота  и волновой вектор  которого определяются равенствами (см. (11)) , где Е и  - энергия и импульс частицы. Подставляя во второе из приведенных равенств формулу  , получаем формулу де Бройля . (16)


Поляризация диэлектриков