Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Поляризация диэлектриков.

Чтобы охарактеризовать поляризацию диэлектрика в данной точке, введем дипольный момент единицы объема диэлектрика и назовем его поляризованностью диэлектрика  - у изотропных диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности внешнего поля. Коэффициент пропорциональности называется диэлектрической восприимчивостью χ. Для неполярных диэлектриков , где n – концентрация молекул, тогда . Для полярных диэлектриков тепловое движение стремится хаотически ориентировать дипольные моменты молекул и в результате устанавливается преимущественное направление дипольных моментов, совпадающее с направлением внешнего поля. Диэлектрическая восприимчивость таких молекул обратно пропорциональна их температуре.

Поле внутри диэлектрика представляет собой суперпозицию внешнего Eex или стороннего поля и внутреннего Ein или поля связанных зарядов, созданного поляризованными молекулами .

Поверхностная плотность связанных зарядов определяется поляризованностью диэлектрика. Рассмотрим бесконечную диэлектрическую пластину, поляризованную так, что одна ее плоскость имеет поверхностную плотность заряда +σ, а другая –σ. Выделим внутри пластины цилиндр, ось которого совпадает с направлением внешнего поля, тогда дипольный момент такой системы , с другой стороны, дипольный момент равен , тогда . Или, используя связь с напряженностью поля внутри диэлектрика,

Аналогично, связанные заряды, переносимые через воображаемую площадку dS внутри неоднородного диэлектрика, , тогда представив внутри диэлектрика замкнутую поверхность получим связанный заряд, пересекающий ее под действием поляризации , в результате, в объеме, ограниченном поверхностью, возникает избыточный заряд, равный , вводя объемную плотность связанных зарядов, можно записать . По теореме Гаусса , тогда объемная плотность связанных зарядов в диэлектрике равна . Связанные заряды отличаются от сторонних только тем, что не могут покидать свои места под действием внешнего поля, а в остальном, они ведут себя как сторонний заряды, в частности, создают электрическое поле, поэтому, напряженность поля внутри диэлектрика определяется объемной плотностью как сторонних, так и связанных зарядов. , тогда, учитывая, что , получим, . Введем вектор электрического смещения (электрическую индукцию) , где ε0 – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Условия на границе раздела двух диэлектриков.

Рассмотрим границу раздела двух диэлектриков, вдоль которой циркулирует вектор E.В качестве контура выбираем прямоугольник, две стороны которого параллельны границе раздела, а высота бесконечно мала, тогда Eτ1=Eτ2, с учетом соотношения для E и D, получим .

Если на границе раздела нет сторонних зарядов, то согласно теореме Гаусса поток через замкнутую поверхность будет равен нулю, тогда Dn1=Dn2 и   и

Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы.

В проводнике есть свободные заряды, способные двигаться под действием сил поля, а в диэлектрике свободных зарядов нет. В случаи равновесия необходимо выполнение следующих условий:

1) Напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю , а потенциал внутри проводника должен оставаться постоянным φ=const.

2) Напряженность поля на поверхности проводника в каждой точке должна быть направлена по нормали к его поверхности .

 При внесении проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды приходят в движение: положительные – в направлении вектора напряженности, отрицательные – в противоположном. В результате у концов проводника возникают заряды разного знака, называемые индуцированными. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю и движение зарядов в проводнике происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри него не станет равна нулю, а линии напряженности не станут перпендикулярны его поверхности.

 Сообщенный уединенному проводнику заряд распределяется по его поверхности таким образом, чтобы напряженность внутри проводника была равна нулю. Потенциал уединенного проводника пропорционален заряду, который находится на его поверхности. Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом называется электроемкостью.  (1)

- электроемкость – это величина, числено равная заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Электроемкость проводника определяется его геометрической формой и для симметричных проводников легко рассчитывается с помощью теоремы Гаусса.

Если два одинаковых проводника расположить близко друг от друга и сообщить им одинаковый по величине, но разный по знаку заряд, созданное ими поле будет локализовано между ними. Такая система проводников называется конденсатором, а проводники – обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора численно равна заряду, который сообщается каждой из обкладок для повышения напряжения (разности потенциалов) на единицу., (3)

 где q – заряд каждой обкладки, называемый зарядом конденсатора, U – напряжение между обкладками.

Конденсатор – это система разноименно заряженных проводников, поле которых локализовано в пространстве.

  С помощью формулы (3) легко рассчитать электроемкости конденсаторов различной геометрической формы и описать соединение конденсаторов.

Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.

Дано: ν = 180об/мин=3об/с,

ε = 3 рад/с2.

Найти: t, n.

Решение

Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:

  (1.2.1)

и закон изменения скорости

.  (1.2.2)

Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое ускорение.

Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением:

.  (1.2.3)

Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения:

.  (1.2.4)

С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):

.  (1.2.5)

Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю:

.  (1.2.6)

Рассчитаем время t:

.

Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5):

.  (1.2.7)

Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:

.

Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.

Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле. Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименно заряженных частиц. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Найдем потенциал и напряженность поля в точке, характеризующейся полярными координатами r и θ, относительно центра диполя.

Электрическое поле Давно известны экспериментальные факты, указывающие на особый вид взаимодействия между телами, обладающими особыми свойствами. Во-первых, такие тела взаимодействуют как с силами притяжения, так и с силами отталкивания, во-вторых, величина силы взаимодействия убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами взаимодействующих тел. Особое свойство, определяющее такой характер взаимодействия было названо электрическим зарядом, а для удобства описания взаимодействия было введено понятие электрического поля – особого вида материи, по средствам которого взаимодействуют заряды. Сила взаимодействия зарядов определяется экспериментальным законом Кулона.

Энергия конденсатора. Рассмотрим конденсатор как систему зарядов, находящихся на его пластинах, тогда энергия системы зарядов равна  (4) С учетом формулы (3) выражение (4) можно записать как  (4*)


Поляризация диэлектриков