Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Криволинейное движение тела под действием силы тяжести.

Задача 11.1.

Тело бросили с высоты h , сообщив ему скорость V0 в горизонтальном направлении. Определить величину скорости и угол, под которым она направлена к горизонту в момент времени, равный половине времени падения тела на землю.

Дано: h, V0, tA = 0,5×tпад . VA- ?, b-?.

Решение.

Тело движется с постоянным ускорением – ускорением свободного падения. Запишем зависимость радиус вектора тела и его скорости от времени: ,. Для описания движения тела брошенного горизонтально в поле силы тяжести Земли необходимо ввести две оси координат в проекциях на эти оси уравнения движения имеют вид: ,,.

Начальные условия для этого случая:

Подпись: Рисунок 26.

Подставляя начальные условия в уравнения движения получим

, , , . Сначала определим момент времени падения . Для этого рассмотрим точку с координатой . Для этой точки имеем соотношение: , откуда . Теперь рассмотрим точку A, в которой находится тело в момент времени . Необходимо определить величину скорости и ее направление в пространстве в этот момент времени (угол ). Запишем для этого момента соотношения:,. Тогда: ,.

Ответ:,.

Задача 11.2.

Тело бросили горизонтально с высоты h=100 м с начальной скоростью 5 м/с. Записать уравнение траектории движения тела. Определить дальность полета.

Решение.

Подпись: Рисунок 27Зависимости координат брошенного тела от времени, с учетом начальных условий (см. предыдущую задачу), имеют вид:

, .

Исключая из этих уравнений время (выразив t из первого уравнения и подставив во второе) получим зависимость координаты y от координаты x:

. Это и есть уравнение траектории.

Подставив числа получим: .

При , , где - дальность полета тела. Подставляя значения координат в уравнение траектории получим: = 22,4м.

Ответ: ; 22,4 м.

11.3. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. На каком расстоянии по горизонтали от места выброса упадет груз? Сколько времени он будет падать? {400 м; 10 c}

11.4. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? {2c}

11.5. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2с камень упал на землю на расстоя­нии 40 м от основания вышки. Опре­делить начальную и конечную ско­рости камня. {20 м/с; 28,3 м/с}

11.6. Камень бросили горизонтально с балкона, и через 4 с он упал на Землю на расстоянии 10 м от балкона (по горизонтали). С какой скоростью брошен камень? {2,5 м/с}

11.7. Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью Земли равна 1,2 м? {147 м}

11.8. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 5 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота? {5 м}

11.9. Из окна, расположенного на высоте 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень? {8 м/с}

11.10. Тело, брошенное горизонтально со скоростью 20 м/с упало на землю через 3 с. На каком расстоянии от точки броска произойдет падение? {75 м}

11.11. Летящий на высоте 180м со скоростью 100м/с самолёт сбрасывает груз на палубу корабля, идущего в том же направлении со скоростью 36км/ч. Каким должно быть расстояние (по горизонтали) между самолетом и кораблём, чтобы груз попал на палубу корабля? {540м}

11.12. Тело бросили горизонтально со скоростью 40 м/с с некоторой высоты. Определить величину и направление его скорости через три секунды. {50м/c; arctg(-0,75)= -370}

11.13. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. С какой скоростью, и под каким углом к горизонту груз упадет на Землю? {108 м/с; -680}

11.14. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на рас­стоянии 5 м по горизонтали от места бросания. Найти угол между вектором скорости и горизонтом в момент паде­ния. {arctg(-0,5)=-26,60}

11.15. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Определить эту высоту, если относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300. {3,75 м}

11.16. Тело брошено горизонтально с высоты 20м с некоторой скоростью V0. Найти эту скорость, если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 450. {20 м/с}

11.17. Два камня брошенные горизонтально с разных высот упали в одну точку. Во сколько раз отличаются начальные скорости камней, если высоты, с которых бросали камни, отличаются в 4 раза. Камни бросают из точек, лежащих на одной вертикали. {16}

11.18. На каком расстоянии друг от друга упали на землю камни, брошенные в одном направлении из точки, находящейся на высоте 125 м, с горизонтальными скоростями, отличающимися на 16 м/с. {80 м}

11.19. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, равна половине высоты, с которой брошено тело. Определить угол, который образует с горизонтом скорость тела при его падении на землю? {-760}

11.20. С самолета, летящего горизонтально на высоте 500 м со скоростью 180 км/час, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет составлять с горизонтом угол 600? {125 м}

11.21. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты H со скоростью 10 м/с. Определить эту высоту, если на высоте 10 м скорость тела составляла с горизонтом угол 600. {25 м}

11.22. Из вертолета, движущегося горизонтально со скоростью 40,0 м/с, на высоте 500 м сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета. Через какое время после выброса его скорость составляла с горизонтом угол 450? {4 c}

11.23. Тело брошено горизонтально с высоты 40 м с некоторой скоростью V0. Найти эту скорость, если на высоте 20 м скорость тела составляла с горизонтом угол 450. {20 м/с}

11.24. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 10 м/с. Написать уравнение траектории движения тела, если известно, что на высоте 10 м скорость тела составляла с горизонтом угол 600. {y = 25 – 0,05.x2 }

11.25. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Написать уравнение траектории движения тела, если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300. {y = 3,75 – 0,022.x2}

11.26. Дано уравнение движения тела, брошенного горизонтально: y = 25-0,05.x2. Определить, под каким углом к горизонту направлена скорость тела на высоте 10м. {-600}

11.27. Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 15 м/с. Написать уравнение траектории движения тела в виде y=f(x), если известно, что относительно горизонта величина угла, под которым тело упало на Землю, равна 300. {y = 3,75 – 0,022·x2}

11.28. Написать уравнение траектории движения тела, брошенного горизонтально, которое через 4 с упало на расстоянии 100 м от места броска. {y = 80 – 0,022·x2}

11.29. Тело брошено горизонтально с высоты 45 м. В некоторый момент времени скорость составляла с горизонтом угол 300, а через 1 с скорость составила с горизонтом угол 600. Под каким углом к горизонту тело упадет на землю? {-740}

Пример 3.2. Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) 900; 2) 30. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Дано: a = 10 см = 10∙10-2 м,

I=100 A,

B=1 Тл,

φ1 = 900,

φ2 = 30,

Найти: A1, А2.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил:

.  (3.2.1)

Здесь pm – магнитный момент контура с током, B – магнитная индукция поля,

φ – угол поворота контура. По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит φ=0, т.е. векторы  и  совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (3.2.1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота φ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме:

. (3.2.2)

Подставив в (3.2.2) выражение (3.2.1) и учитывая, что , где I – сила тока в контуре; S=a2 – площадь контура, получим:

.  (3.2.3)

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

. (3.2.4)

1) Работа при повороте на угол φ1 = 900:

.  (3.2.5)

Подставим числовые данные и вычислим работу:

.

2) Работа при повороте на угол φ2 = 30. В этом случае, учитывая, что угол φ2 мал, заменим в выражении (4) sinφ≈φ:

.  (3.2.6)

Выразим угол φ2 в радианах. После подстановки числовых значений величин в (3.2.6) найдем:

.

Ответ: A1=1 Дж, А2=1,37мДж.

Задачи с использованием графиков Мотоциклист и велосипедист движутся по прямолинейному участку дороги навстречу друг другу со скоростями 10 м/с и 5 м/с соответственно.

Движение тела под действием силы тяжести. Одним из видов равнопеременного движения является движение под действием силы тяжести, которое, независимо от направления движения, происходит с одним и тем же ускорением , направленным вертикально вниз. Для описания этого движения выбирают прямоугольную систему координат и применяют уравнения равнопеременного движения.

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду своего движения?

Определить максимальную высоту и дальность полета тела, брошенного с высоты 20 м от поверхности Земли под углом 600 к горизонту. Начальная скорость тела 30 м/с.

Движение двух тел. Тело бросают с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Одновременно с высоты 50 м над поверхностью Земли бросают второе тело вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи.

С высоты начинает падать без начальной скорости тело. Одновременно с ним с поверхности Земли под углом a бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Расстояние по горизонтали между точками бросания равно L. Показать, что угол a не зависит от начальной скорости V0 второго тела, и определить этот угол, если .

Последовательные этапы движения с различными ускорениями. Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

Кинематика равномерного движения по окружности. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – криволинейное движение, траекторией которого является окружность и при котором модуль скорости материальной точки остается постоянным. Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту движения тела по окружности, равная отношению угла поворота радиуса, связанного с точкой, к промежутку времени за который этот поворот произошел: .

Сфера радиусом 1 м вращается вокруг вертикальной оси с частотой 90 об/мин. Определить нормальное ускорение точек сферы, направление на которые из центра сферы составляет угол 600 с вертикалью.


Поляризация диэлектриков