Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Задача 7.1.

Пущенное вверх по наклонной плоскости тело через время 4 с оказалось ниже своего первоначального положения на расстоянии 16 м вдоль плоскости. В этот момент значение скорости тела было равным 10 м/с. Определить ускорение тела и значение начальной скорости. Построить графики движения.

Дано:, , ;

Решение.

Подпись: Рисунок 13Направим ось ОХ вверх вдоль наклонной плоскости. Начало оси выберем в первоначальной точке движения. При движении по наклонной плоскости вектор ускорения направлен вниз вдоль наклонной плоскости (см. рис 13). Начальные условия: ,, проекция ускорения на ось ОХ: .Тогда проекции на эту ось кинематического уравнения движения и его скорости имеют вид: , . В интересующей нас точке 1: , , . Кинематические уравнения в точке 1:, . Решая эту систему уравнений, находим: , . Если подставить числа, то кинематические уравнения движения будут выглядеть так: ,.

Графики этих функций представлены на рисунке 14. Вершина параболы на графике x = x(t) соответствует координате

и моменту времени .

Ответ: 3 м/с2, 2 м/с.

Подпись: Рисунок 14

Задача 7.2.

Тело начинает соскальзывать по наклонной плоскости и за 10 с проходит путь, равный 2 м. Считая движение равноускоренным, определить модуль ускорения тела и его скорость в этот момент времени.

Дано:,,

Решение.

Подпись: Рисунок 15Движение прямолинейное равноускоренное, описывается уравнениями:

(1)

(2)

Вектор ускорения направлен вниз вдоль наклонной плоскости. Начальная скорость равна нулю (в условии сказано: «тело начинает соскальзывать … »). Направим ось координат ОХ вниз вдоль наклонной плоскости (см. рис.), начало оси выберем в начальной точке движения, начало отсчета времени совместим с началом движения.

Тогда начальные условия для нашей задачи будут иметь вид:

, , . (3)

Проецируя (1) и (2) на ось ОХ, с учетом значений начальных условий (3) получим кинематические уравнения движения нашего тела:

, (4)

. (5)

Нас интересует точка 1 с координатой , в которой тело находится в момент времени и имеет скорость . Подставим эти значения в уравнения (4) и (5) и получим систему уравнений:

, (6)

. (7)

Из (6) находим ускорение:

. (8)

Подставим (8) в (7) и найдем скорость тела в точке 1:

. (9)

Подставим числовые значения в расчетные формулы (8) и (9): , .

Ответ: 0,04 м/с2; 0,4 м/с.

Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Дано: m = 200 г = 0,2 кг,

Т1 = 0 0С = 273 К,

Т2 = 100 0С = 373 К,

μ=2∙10-3 кг/моль.

Найти: Q, ΔU, A.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

. (2.2.1)

Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа определяется как

.  (2.2.2)

Учитывая, что количество вещества  и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):

. (2.2.3)

Подставим в (2.2.3) числовые данные:

Работа, совершаемая водородом:

.  (2.2.4)

Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:

,  (2.2.5)

. (2.2.6)

Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):

.  (2.2.7)

Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:

. (2.2.8)

Рассчитаем работу:

.

Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:

.

Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.


Поляризация диэлектриков