Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Скорость характеризует быстроту движения точки. В процессе движения скорость может меняться. Мгновенная скорость – скорость точки в данный момент времени. Определяется мгновенная скорость как производная радиус- вектора по времени:

, где - бесконечно малый промежуток времени, настолько малый, что в течение этого промежутка скорость можно считать неизменной, - вектор бесконечно малого перемещения, совершенного телом за время .

Мгновенная скорость – векторная величина. Вектор мгновенной скорости направлен всегда вдоль касательной к траектории движения в интересующей нас точке. Обозначим проекции вектора на оси ОX и ОY соответственно и , тогда справедливо соотношение:, непосредственно вытекающее из теоремы Пифагора.

Если в процессе движения модуль и направление вектора мгновенной скорости остаются постоянными, то такое движение называется равномерным. Очевидно, что направление скорости будет постоянным, только если движение тела будет прямолинейным. Так что равномерным может быть только прямолинейное движение. Оно так и называется – равномерное прямолинейное движение. В случае прямолинейного равномерного движения величина скорости определяется известным выражением: , где - интервал времени, за который тело проходит отрезок пути . Единица измерения скорости – метр на секунду (м/с).

В ряде задач приходится рассматривать движение тела относительно двух систем отсчёта, которые движутся друг относительно друга. В этом случае справедлив закон сложения скоростей (для скоростей значительно меньших скорости света):

,

где - скорости тела в неподвижной и движущейся системах отсчёта, соответственно, а - скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной.

Задача 3.1.

В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося поезда следы, направленные под углом 600 к вертикали. Какова скорость капель относительно Земли, если скорость движения поезда 15 м/с?

Дано: a = 600 ; V0 =15 м/с. V -?

Подпись: Рисунок 4Решение: По закону сложения скоростей , где - скорость капель относительно неподвижной системы отсчёта-Земли, - скорость поезда (скорость движущейся системы отсчёта, связанной с поездом, относительно неподвижной Земли)), - скорость капель относительно движущейся системы отсчёта (связанной с поездом). Из рисунка 4 видно, что .

3.2. Две вагонетки катятся навстречу друг другу со скоростями 0,5 м /с и 0,4 м /с. Через какое время вагонетки столкнутся, если первоначальное расстояние между ними 135 м? {150 с}

3.3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч, в течении 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, прошел за 25 с. Найдите величину их относительной скорости. {7,5 м/с}

3.4. Сколько времени сидящий у окна пассажир поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого равна 36 км/ч, а длина – 150 м? {6 c}

3.5. Рыбак, плывя по течению реки с постоянной относительно воды скоростью, проплывая под мостом, потерял удочки. Через пол часа он заметил пропажу и повернул обратно. На расстоянии 4 км от моста он встретился с удочками. Определить скорость течения реки. {4 км/ч}

3.6. Моторный катер проходит расстояние между двумя пристанями против течения за 1час. За такое же время это расстояние проходит по течению плот. За какое время пройдет это расстояние по течению катер? {20 мин}

3.7. Самолет летит их пункта А в пункт В и обратно со скоростью 600 км/час относительно воздуха. Сколько времени затратил самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер постоянного направления со скоростью 20 м/с? Расстояние между пунктами 900 км. {3,04 часа}

3.8. Во сколько раз время проезда одного и того же расстояния на катере туда и обратно по реке больше, чем по озеру? Скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера относительно воды в обоих случаях 10 км/ч. {2,2}

3.9. Скорость движения лодки относительно воды в два раза больше течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по течению? {3}

3.10. В безветренную погоду капли дождя оставляют на окне равномерно движущегося поезда следы, направленные под углом 60º к вертикали. Определить скорость капель относительно Земли, если поезд движется со скоростью 36 км/ч? {5,77 м/с}

3.11. При горизонтальном ветре, скорость которого 10 м/с, капли дождя падают под углом 30º к вертикали. При какой горизонтальной скорости ветра капли будут падать под углом 60º к вертикали? {30 м/с}

3.12. Какую скорость должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки 1,2 м/с катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,2 м/с? Под каким углом к берегу должна быть направлена эта скорость? {3,42 м/с; 69,40}

3.13. Лодка движется перпендикулярно берегу реки. Ее скорость относительно воды равна 2 м/с. Определите время движения лодки к другому берегу, если ширина реки 80 м, а скорость течения 1 м/с. {46,2 c}

3.14. Катер, переправляясь через реку шириной 600 м, двигался перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если скорость течения 1,5 м/с? {225 м}

3.15. Гребец сообщает лодке скорость 2 м/с относительно воды. Под каким углом к течению реки он должен направить лодку, чтобы плыть точно поперек реки, если скорость ее течения 1 м/с? {1200}

3.16. Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего человека за 90 с. По неподвижному эскалатору человек спускается за 2 мин. За какое время спустится человек по движущемуся эскалатору? Скорости движения человека и эскалатора во всех случаях неизменны. {51,4 с}

3.17. Эскалатор метрополитена, двигаясь равномерно, поднимает неподвижно стоящего на нём человека в течение одной минуты. По неподвижному эскалатору пассажир, двигаясь равномерно, поднимается за три минуты. Сколько секунд будет подниматься пассажир по движущемуся вверх эскалатору? {45 c}

3.18. Колонна автомашин длиной 2 км движется со скоростью 36 км/ч. Из начала колонны выезжает мотоциклист, который, достигнув ее конца, возвращается обратно. Скорость мотоциклиста постоянна и равна 54 км/ч. Сколько времени будет в пути и какой путь пройдет мотоциклист пока он снова нагонит начало колонны? {8 мин; 7,2 км}

3.19. Два велосипедиста едут по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 10,8 км/ч и 14,4 км/ч, соответственно. Чему равна их относительная скорость? {18 км/ч}

3.20. Две прямые дороги пересекаются под углом 60º. От перекрестка в одну сторону удаляются по ним две машины: одна со скоростью 60 км/ч, другая со скоростью 80 км/ч. Определить величину скорости, с которой одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. {72,1 км/ч; 122 км/ч}

Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.

Определить работу, совершаемую человеком при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2.

Определить КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.

Определить полезную мощность при разбеге самолета массой 1 т. длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.

Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному диску, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился через 8 с. Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.

На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, опускается с ускорением 2 м/с2. Определить момент инерции вала и массу вала.

К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98.1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

Маховик, момент инерции которого 63,6 кг∙м2, вращается с угловой скоростью 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.

По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.

Определить тормозящий момент, которым можно остановить за 20 с маховое колесо массой 50 кг и радиусом 0,30 м, вращающееся с частотой 20 об/с. Массу маховика считать распределённой по ободу. Чему равна работа, совершаемая тормозящим моментом?

Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.

Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная скорость 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости.


Поляризация диэлектриков