Квантовая гипотеза Планка Волновая функция и измерения Интегралы движения Туннельный эффект Расщепление спектральных линий в магнитном поле Сферические волны Теория столкновений

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Элементарные частицы

Виды взаимодействий элементарных частиц

 В настоящее время элементарными частицами называют большую группу мельчайших частиц материи, которые не являются атомами или атомными ядрами (за исключением протона — ядра атома водорода) и которые при взаимодействии ведут себя как единое целое. Характерным свойством всех элементарных частиц является их способность к взаимным превращениям (рождению и уничтожению) при взаимодействии с другими частицами.

Ситуация с определением элементарности усложнилась после того, как выяснилось, что многие из этих частиц имеют внутреннюю структуру.

Известны четыре вида взаимодействий (фундаментальные взаимодействия) между элементарными частицами: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Эти взаимодействия отличаются интенсивностью процессов, вызываемых среди элементарных частиц. Об интенсивности взаимодействий можно судить по скорости (или степени вероятности) процессов, вызываемых ими. Обычно для сравнения берут скорости процессов при энергиях сталкивающихся частиц около 1 ГэВ (такая энергия характерна для физики элементарных частиц). Сравнительные характеристики этих четырех типов взаимодействия приведены в табл. 17.1, где указаны интенсивности взаимодействий по сравнению с сильным, принятым за единицу, а также длительность процессов и радиус действия соответствующих сил.

 Таблица 17.1

Взаимодействие

Интенсивность

Длительность процессов, с

Радиус действия, см

Сильное

Электромагнитное

Слабое

Гравитационное

1

~10-2

10-5

10-39

10-24

10-20

> 10-8

?

10-13

10-16

Сильные взаимодействия обеспечивают связь нуклонов в ядре и удерживают нуклоны в атомных ядрах. Расстояние, на котором проявляется сильное взаимодействие (радиус действия r), составляет примерно 10-13 см. Сильное взаимодействие выступает исключительно в качестве сил притяжения.

 Электромагнитное взаимодействие значительно слабее сильных взаимодействий, однако из-за дальнодействия электромагнитные силы во многих случаях оказываются главными. Именно эти силы вызывают разлет осколков, которые образуются при делении атомных ядер. Эти силы ответственны за все электрические и магнитные явления, наблюдаемые нами в различных формах их проявления: оптических, механических, тепловых, химических и т. д. Электромагнитные силы могут быть как силами притяжения (между разноименно заряженными частицами), так и силами отталкивания (между одноименно заряженными частицами).

Слабое взаимодействие ответственно за все виды β-распада ядер, за все процессы взаимодействия нейтрино с веществом, а также за многие распады элементарных частиц. Слабое взаимодействие гораздо слабее не только сильного, но и электромагнитного взаимодействия. Слабое взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим.

Гравитационное взаимодействие является универсальным и самым слабым. Ему подвержены все элементарные частицы. Радиус действия не ограничен (r = ∞). Однако в процессах микромира гравитационное взаимодействие ощутимой роли не играет. Гравитационные силы проявляют себя как силы притяжения.

Для элементарных частиц весьма характерна их многочисленность. В настоящее время открыто несколько сотен частиц, подавляющее большинство которых нестабильно.

По времени жизни τ различают стабильные, квазистабильные и так называемые резонансы. Резонансами называют короткоживущие частицы, распадающиеся за счет сильного взаимодействия с временем жизни ~ 10-23 с. Нестабильные частицы с временем жизни, превышающим 10-20 с, распадаются за счет электромагнитного или слабого взаимодействия. По сравнению с характерным ядерным временем (10-23 с) время 10-20 следует считать большим. По этой причине их и называют квазистабильными. Стабильными же частицами (τ → ∞) являются только фотон, электрон, протон и нейтрино.

Переносчики взаимодействия. Это особая группа элементарных частиц, в которую входят фотоны (переносчики электромагнитного взаимодействия), промежуточные векторные бозоны (переносчики слабого взаимодействия), так называемые глюоны (переносчики сильного взаимодействия) и гипотетические гравитоны (переносчики гравитационного взаимодействия).

Квантово-механическая модель атома.

1.Качественное рассмотрение

r = n2ћ2/kme2 

II обл

T = ke2/2r U=-ke2/r

E = T+U=-ke2/2r

r стремится к бесконечности, U стремится к 0

r стремится к 0, U стремится к - бесконечности

I обл E>0, принимает любые значения

II обл E<0

2. Уравнение шредингера для электрона в атоме водорода

U=-ke2/r

(- ħ2/2m)∆ψ + (-ke2/r) ψ = E ψ

∆ψ + (-2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ = 0

Сферические координаты

M(r,θ,φ)

X = 2Sinθ Sinφ

Y=2Sinθ Cosφ

Z=rCosθ

∆ = (1/r2)( ∂/∂r)(r2∂/∂r) + (1/r2Sinθ)(Sinθ∂/∂θ)+( 1/r2Sinθ)( ∂2/∂φ2)

(1/r2)( ∂/∂r)(r2∂ ψ /∂r) + (1/r2Sinθ)(Sinθ∂ ψ /∂θ) + ( 1/r2Sinθ)( ∂2 ψ /∂φ2) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ = 0

Решение:

ψ (r,θ,φ)

1) E>0, при любых E

2)E<0

Уравнение решилось только при введении дополнительных параметров: n, L, me

3.Квантовые числа

1)Главное квантовое число n=1,2,3…

E = - (1/n2) (k2me4/2ћ2)

2) Орбитальное квантовое число l=0,1,2,…,(n-1)

Характ. Орбит. Момент.

L=sqr(l(l+1)) ћ, L=[r,P] (вект), p=mV(вект)

3) магнитное квантовое число me= 0, +-1,+-2,…,+-l

Lz = me ћ

Состояние электрона в атоме

Таблица:

n l me сост

1  0 0 1S

2 0|1 0|-1 0 1 2S|2p

3 0|1|2 0|-1 0 1|-2 -1 0 1 2 3S|3p|3d

При одном и том же n может быть несколько состояний. Состояние электрона с одинаковой энергией называются вырожденными.

Кратность вырождения N

n, l – n значений m=(2n+1)

N=∑(от эль до n-1)(2l + 1) = 1+3+5…

N=(1+2n-2+1)n/2=n2

4.спектр атома водорода. Правило отбора.

∆l = +-1

∆me = 0,+-1

Правило отбора отражает закон сохранения импульса.

Серия лаймана (n,p --- 1S), n=2,3…

Серия Бальмира (nS --- 2p), (nd---2p), n=3,4

5.сферич. Симметрич. Случай. (1S сост)

(1/r2)( ∂/∂r)(r2∂ ψ /∂r) + (1/r2Sinθ)(Sinθ∂ ψ /∂θ) + ( 1/r2Sinθ)( ∂2 ψ /∂ φ 2) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ =0

ψ (r,θ,φ)

∂ ψ /∂ θ = 0 ∂ ψ /∂ φ = 0

(1/r2)( ∂/∂r)(r2∂ ψ /∂r) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ =0

(1/r2) 2r ( ∂ ψ /∂r) (1/r2) r2∂ 2ψ /∂r2 + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ =0

∂ 2ψ /∂r2 + (2/r) ( ∂ ψ /∂r) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ =0

ψ = e -ar

∂ ψ /∂r = -a ψ

∂ 2ψ /∂r2 = a2 ψ

a2 ψ – (2a ψ/r) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) ψ =0

a2 – (2a /r) + (2m /ħ2)(E + ke2/r) =0

(a2 + 2mE /ħ2) + (2/r)( kme2/ћ2 -a) =0

kme2/ћ2 -a =0

a = kme2/ћ2 a=1/r

ψ = e -2/r

a2 + 2mE /ħ2 =0

E= - ħ2a2/2m = - ħ2k2m2e4/2mћ4 = - k2m2e4/2ћ2

6. Местонахождение электрона в атоме в 1S состоянии

ψ = Ae -r/r1 A – нормирующий множитель

(интеграл от 0 до бескон.)( A2e -2r/r1)dV = (интеграл от 0 до бескон.)( A2e -2r/r14Pir2)dr = 1

dV=4Pir2dr

4Pi A2(интеграл от 0 до бескон.)( r2 e -2r/r1) = 1

A2 Pir13=1

A = sqr (1/ Pir13)

ψ = e -r/r1/ sqr ( Pir13)

dW = | ψ 2|dV

dW = (e -2r/r1/ ( Pir13)) 4Pir2dr – вероятность обнаружить электрон в dr

Радиальная плотность вероятности:

ρ(r) = dW/dr = (1/ Pir13) (e -2r/r1) 4Pir2

r стремится к 0, ρ(r) стремится к 0

r стремится к бесконечности, ρ(r) стремится к 0

∂ ρ(r) /∂ r = 0

(4/ r13)((-2/ r1) (e -2r/r1)r2 + 2r(e -2r/r1))=0

(4/ r13)( 2 r e -2r/r1)(1 – r/r1) = 0

1 – r/r1 = 0

r = r1 – максимальный радиус плотности вероятности

Сравнение с теорией Бора

ψ = e -r/r1/ sqr ( Pir13)

Цепная ядерная реакция При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией.

Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным) реактором. Схема ядерного реактора на медленных нейтронах

Систематика элементарных частиц В настоящее время элементарные частицы делятся на большие классы и подклассы в зависимости от типов фундаментальных взаимодействий, в которых эти частицы участвуют. Элементарные частицы объединены в три группы: фотоны, лептоны и адроны. Естественно, что отнесенные к каждой из этих групп элементарные частицы обладают общими свойствами и характеристиками, которые отличают их от частиц другой группы.


Криволинейное движение тела под действием силы тяжести