Постулаты Бора Квантовый гармонический осциллятор Щелочные металлы Характеристические рентгеновские спектры Фотонный газ Электронный газ и его некоторые свойства Электроны в кристаллах Примесная проводимость полупроводников

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

КИНЕМАТИКА

Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение материального тела без рассмотрения причин, по которым это движение происходит. Введем основные понятия, которыми необходимо будет пользоваться в дальнейшем.

Будем рассматривать движение тела [1], пользуясь декартовой прямоугольной системой координат (рис-1). Линия, которую описывает движущаяся точка в пространстве, называется траекторией.

Подпись: Рисунок 1Положение тела на траектории движения однозначно определяется радиус-вектором. Радиус- вектор – это вектор, проведенный из начала координат в точку нахождения тела. В процессе движения его длина и направление изменяются, а его начало неподвижно. Если радиус-вектор спроецировать на оси координат, то его проекции будут, очевидно, равны соответствующим координатам точки нахождения тела.

Подпись: Рисунок 2 Начнем наблюдать за телом, когда оно находится в точке А (рис-2). Пусть в показания часов в этот момент , а радиус-вектор тела равен . Тело движется вдоль траектории от точки А к точке В. Когда тело находится в точке В показание часов равно , а радиус-вектор . Показание часов это и есть момент времени. В большинстве задач момент времени равный нулю будет совпадать с моментом начала движения, то есть часы включаются в тот момент, когда начинается рассмотрение движения. Тело двигалось из А в В в течении интервала (промежутка) времени . Если бы показание часов в точке А было равно нулю, то интервал времени был бы равен показанию часов в точке В. Чаще всего так и поступают при решении задач: за начало отсчета времени берут момент, когда тело находится в начальной точке. В начальный момент движения радиус вектор , в конце . Разность этих двух векторов называется перемещением тела. Перемещение – вектор, проведенный из начальной точки движения в конечную точку (см. рис.). Модуль перемещения измеряется в метрах. Проекции вектора перемещения на оси координат ОX и ОY равны соответственно:, . В общем случае модуль вектора перемещения можно найти по формуле:

.

Путь - сумма длин участков траектории от точки А до точки В, измеряется в метрах. Путь величина всегда положительная и неубывающая. В общем случае , причём знак равенства справедлив только при движении тела вдоль прямой в одну сторону.

Задача 1.1.

На рис-3 показана траектория A-B-C движения материальной точки

из А в С. На сколько процентов путь, пройденный точкой, больше модуля

её перемещения, если АВ = ВС= 20 м, а ОВ = 12 м.

Подпись: Рисунок 3Дано: АВ = ВС = L=20 м; ВО = H = 12 м;

Решение: Путь точки равен S = АВ + ВС = 2L, а модуль перемещения . Отсюда находим

Ответ: 25%.

Задачи по теме №1

Поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможения перед остановкой ушло в общей сложности 4 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни?

Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равнозамедленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на всем пути.

При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в 45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.

Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с2. Определить момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 450.

Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 600. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?

Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

Снаряд вылетает из ствола орудия, установленного на высоте 122,5 м, со скоростью 400 м/с в горизонтальном направлении. Определить время полета снаряда. Поразит ли снаряд одну из целей, расположенных на расстоянии 2 км и 5,8 км от орудия (по горизонтали) в направлении полета снаряда? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камень брошен с вышки со скоростью 29,4 м/с в горизонтальном направлении. Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через 4 с после начала движения.

Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 450 к горизонту. Определить начальную скорость камня.

Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

Задача Определить среднюю скорость автомобиля на всем участке движения в следующих двух случаях

Скорость характеризует быстроту движения точки. В процессе движения скорость может меняться. Мгновенная скорость – скорость точки в данный момент времени. Определяется мгновенная скорость как производная радиус- вектора по времени: , где - бесконечно малый промежуток времени, настолько малый, что в течение этого промежутка скорость можно считать неизменной, - вектор бесконечно малого перемещения, совершенного телом за время .

Ускорение – векторная величина показывает, как быстро изменяется скорость тела. Если в процессе движения ускорение тела постоянно по модулю и по направлению, такое движение называют равнопеременным. Равнопеременное движение может быть и прямолинейным и криволинейным. В случае прямолинейного движения можно различать равноускоренное и равнозамедленное движение. При равноускоренном прямолинейном движении направления векторов ускорения и мгновенной скорости совпадают, а при равнозамедленном прямолинейном движении направления этих векторов противоположны

Для равнопеременного движения зависимости радиус-вектора и вектора скорости от времени имеют вид:; . Эти векторные уравнения, будучи спроецированными на оси координат ОX и ОY , имеют вид

Задача Спуск длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,3 м/с2. Найти скорость лыжника в конце пути.

Тело начинает двигаться равноускоренно вдоль некоторой оси с начальной скоростью 10 м/с. Какой должна быть величина ускорения, чтобы за 2 с оно сместилось на 10 м относительно начальной точки движения?

Задача Пущенное вверх по наклонной плоскости тело через время 4 с оказалось ниже своего первоначального положения на расстоянии 16 м вдоль плоскости. В этот момент значение скорости тела было равным 10 м/с. Определить ускорение тела и значение начальной скорости. Построить графики движения.

Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого вдоль прямой с постоянным ускорением 2 м/с2 и направленным противоположно начальной скорости. Определить путь, пройденный телом за 8 с движения.


Поляризация диэлектриков