Квантовая гипотеза Планка Волновая функция и измерения Интегралы движения Туннельный эффект Расщепление спектральных линий в магнитном поле Сферические волны Теория столкновений

Квантовая физика Кинематика Ядерная физика

Теплоемкость фононного газа

Применив к фононному газу распределение Бозе-Эйнштейна, можно получить выражение для энергии колеба­ний кристаллической решетки, а следовательно, и для теплоемкости кристаллов. Число фононов непостоянно (они могут возникать и исчезать). Поэтому надо взять распределение Бозе-Эйнштейна в виде (14.17). Вычисление энергии кристалла, т. е. энергии фононного газа, аналогично приведенному для фотонного газа.

В твердой среде вдоль некоторого направления могут распространяться три разные волны с одним и тем же значением ω, различающиеся направлением поляризации, одна продольная и две поперечные с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. Поэтому в формуле (14.19) множитель 2 (учитывающий две взаимно перпендикулярные поляризации фотонов) нужно заменить множителем 3 (мы считаем скорость продольных и поперечных волн одина­ковой). В результате число состояний в энергетическом слое толщины ∆pi окажется равным

Из (14.26) вытекает, что pi2 ∆pi = ћ3ωi2∆ ωi /υ3. Следовательно,

(14.35)

Умножив Zi на среднее число заполнения состояний <ni> и на энергию фонона ћωi, найдем ту часть энергии (за вы­четом энергии нулевых колебаний), которая соответствует интервалу частот ∆ωi:

(14.36)

Суммирование выражения (14.36) по индексу i даст энергию кристалла (за вычетом нулевой энергии). Заменив суммирование интегрированием, представим выражение для энергии в виде

(14.37)

Здесь ωт — наибольшая частота нормальных колебаний кристаллической решетки, равная  (см. формулу (14.32)). Соответственно ωm 3 = υ3∙6π2п. Заменив в множителе, стоящем в (14.37) перед интегралом, υ3∙π2 на ωm 3/6n, придем к выражению, совпадающему с (14.34) (в формуле(14.34) в отличие от (14.37) энергия кристаллической решетки обозначена буквой U). Наконец, продифференцировав выражение (14.37) по температуре Т, придем к формуле (14.35) для теплоемкости.

Квантовая теория свободных электронов в металле.

В настоящее время отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому использование уравнения Шредингера для задачи о взаимодействии множества электронов и ядер в твердом теле не позволяет найти точных решений. Эта задача решается приближенно, путем сведения задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела. Но прежде рассмотрим основные понятия квантовой теории свободных электронов в металле.

Уровень Ферми, поверхность Ферми

Согласно модели свободных электронов валентные электроны атомов металла могут свободно перемещаться в пределах образца. Именно валентные электроны обусло­вливают электропроводность металла, и по этой причине их называют электронами проводимости. Допустим, что электроны проводимости движутся в пределах образца металла совершенно свободно. Положив в уравнении Шрёдингера

U = 0, получим уравнение Шрёдингера для свободного электрона:

(14.38)

(m — масса, ε — энергия электрона).

Решение уравнения (14.38) имеет вид

(14.39)

где k = p/ћ есть волновой вектор электрона, связанный с энергией соотношением

(14.40)

Пусть число свободных электронов в единице объема металла равно n. Тогда в образце металла будет содержаться nV свободных электронов. Вследствие принципа Паули при абсолютном нуле эти электроны расположатся по одному в каждом состоянии на самых низких энергетических уровнях. Поэтому все состояния с энергией ε, меньшей некоторого значения ε F (0) , будут заполнены электронами, состояния же с ε > ε F (0) будут вакантными. Энергия ε F (0) называется уровнем Ферми при абсолютном н у л е. Уровень Ферми играет роль параметра ε F в распределении электронов по состояниям с различной энергией. Этот параметр слабо зависит от температуры (см. ниже). Величина ε F (0) представляет собой значение параметра ε F при Т = 0 К.

Поверхность постоянной энергии в k-пространстве (или, что то же самое, в p-пространстве; р = ћk), соответствующая значению энергии, равному ε F , носит название поверхности Ферми. В случае свободных электронов эта поверхность описывается уравнением

(14.41)

(см. (14.40)) и, следовательно, имеет форму сферы. При абсолютном нуле температуры поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные электронами, от незаполненных состояний.

Правило квантования круговых орбит.

Стационарная орбита – та, у которой момент импульса равен произведению n и h с чертой

mVr = nћ для водорода и водородоподобных атомов (атомов у кот. Удалены все электроны)

ћ = h/2Pi = 1,05 * 10 -34 Дж с n = 1,2,3…

mV – импульс электрона

mVr – момент импульса

§3 Опыты Франка и Герца. (1913)

Термо-электронная эмиссия.

Сетка положительно заряжена.

Подается напряжение (- + - +)

Катод-сетка: ускоряющее напряжение в промежуток

Сетка – Анод: наоборот тормозящее напряжение о,5 В

Атом ртути 80 Hg 200

Потенциал ионизации – разность потенциалов которую должен пройти сторонний электрон чтобы при соударении с атомом выбить из него электрон. U эВ

Частота излучения та, с которой колеблется электрон.

Частота вращения = частоте излуч.

Вольтамперная характеристика из опытов Франка и Герца :

1е возрастание: ток растет тк растет U чем больше потенциал тем больше электронов.

1й спад: электрон сталкивается с электроном ртути, при этом столкновении до U=4,9 соударения упругие, начиная с 4,9 соударения неупругие (у сетки)

Далее увеличиваем U, электрон отдавший энергию находится в ускор. Поле, поэтому преодолевает напряжение, график снова растет

И т.д.

Передача энергии электроном не всегда происходит, тк атом в любом количестве энергию у электрона не принимает.

При передаче энергии есть свечение.


Криволинейное движение тела под действием силы тяжести