Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Определение критической силы при продольном изгибе

Ц е л ь р а б о т ы: изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Деформированное состояние стержня, представляющее собой равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не только устойчивым, но и неустойчивым.

Если при любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в деформированном стержне изменяются так, что он имеет стремление возвратиться к первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то упругое равновесие будет устойчивым.

Если стержень приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения, то упругое равновесие будет неустойчивым.

Между устойчивым и неустойчивым состояниями равновесия стержня находится переходное критическое состояние, при котором стержень может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самой незначительной, казалось бы, причины. Такое равновесие называют безразличным.

Нагрузку, соответствующую критическому состоянию, называют критической.

Очевидно, что в деталях машин и сооружений ни в коем случае не должны допускаться нагрузки, равные или близкие к критическим, так как в случае потери устойчивости деформации растут, вследствие чего напряжения быстро увеличиваются и конструкция в конечном итоге разрушается.

Таким образом, критическая нагрузка при расчете на устойчивость аналогична разрушающей нагрузке при расчете на прочность.

Задача по определению критической нагрузки для случая шарнирно опертого стержня впервые была решена Л. Эйлером в виде:

 . (3.54)

Для учета других способов закрепления концов стержня (см. рис. 3.26) в формулу (3.54) вводится коэффициент , называемый коэффициентом приведения длины. Он учитывает способ закрепления концов стержня. В этом случае формула Эйлера принимает вид:

  . (3.55)


Рис. 3.26. Способы закрепления образцов и значения

коэффициента приведения длины

Формула Эйлера применима в том случае, когда напряжения в стержне не превышают предела пропорциональности  или когда гибкость стержня  (где  - минимальный радиус инерции) больше предельной гибкости, определяемой по формуле

 . (3.56)

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и и о б р а з- ц о в. Испытания проводят на установке МИП-100 (рис. 3.27), на станине 1 которой смонтированы механизм деформирования и механизм силоизмерения. Механизм деформирования включает в себя двигатель 2, нагружающий винт 3 и каретку 4 с нагружающим верхним захватом 5. Ручной привод осуществляется вращением рукоятки 6 через цепную передачу. Механизм силоизмерения состоит из нижнего захвата 7, передаточного механизма рычажного типа 8, размещенного внутри станины 1, и циферблатного прибора 9.

Захваты 5 и 7 установки позволяют осуществлять шарнирное закрепление, а также защемление одного или обоих концов образца 10, при помощи винтов 11.


Рис. 3.27. Схема испытательной машины МИП - 100

Для испытаний применяют образцы, прямоугольного поперечного сечения, изготовленные из разных пород дерева.

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а 

 р е з у л ь т а т о в. 1. Измеряют штангенциркулем размеры поперечного сечения образцов  с точностью 0,1 мм в трех сечениях по их длине и выбирают из них наименьшие, а также длину образцов линейкой с точностью 1 мм. Все данные заносят в журнал наблюдений.

2. Определяют для каждого образца модуль продольной упругости  ввиду того, что он для дерева зависит в каждом конкретном случае от ряда факторов (породы древесины, расположения волокон, влажности и др.) Определение модуля продольной упругости проводят на установке, показанной на рис. 3.28.

Установка имеет основание 1, на котором на расстоянии  закреплены две опоры 2. Испытуемый образец 3 устанавливают на опоры 2, закрепляют на нем посредине пролета   грузовой подвес 5 и нагружают внешней нагрузкой . По индикатору часового типа 4 определяют прогиб посредине пролета, а затем образец разгружают.

Эту операцию повторяют еще два раза. Образец поворачивают вокруг продольной оси на 180° и проводят повторно цикл нагружений по выше описанной методике. Обработав согласно требованиям

Рис. 3.28. Схема установки для определения модуля упругости материала образца

раздела 4 полученные шесть значений прогиба, и зная, что прогиб , определяют модуль продольной упругости для каждого образца:

 , (3.57)

где   - минимальный осевой момент инерции поперечного сечения образца.

3. Устанавливают образец в захваты машины, обеспечивая тип закрепления образцов для каждого из них согласно задания и, вращая маховик 6, нагружают образец сжимающей силой  до момента потери образцом прямолинейной формы, при которой он большую нагрузку воспринимать не может. Эта нагрузка  - критическая. Для каждого образца опыт повторяют не менее трех раз и записывают результаты в журнал наблюдений.

  4. По формуле (3.55) для каждого образца при заданном типе закрепления его концов вычисляют теоретические значения критической нагрузки .

 5. Согласно требованиям раздела 4 проводят обработку опытных данных и сравнивают их с теоретическими.

Содержание отчета

1. Название лабораторной работы.

Цель работы.

Испытательная машина.

Схемы закрепления образцов.

Эскиз испытуемого образца.

6. Исходные данные.

 6.1. Ширина сечения

 6.2. Высота сечения .

 6.3. Длина образца .

 6.4. Минимальный осевой момент инерции сечения образцов .

 6.5. Цена деления индикатора часового типа .

7. Схема установки для определения модуля продольной упругости .

Результаты определения модуля продольной упругости образцов.

образ-цов

Нагрузка

Показания индикатора

Среднее значение

Среднее значение прогиба

Модуль упругости

 

 8.1. Прогиб образца:  = С.

 8.2. Вычисление модуля продольной упругости  для материала образцов по формуле (3.57). Результаты вычислений внести в таблицу.

9. Теоретическое определение критической силы для трех образцов   по формуле (3.55).

10. Опытные значения критической силы для исследованных образцов .

11. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

На какой машине выполняется работа?

Какие виды равновесия стержней Вы знаете?

Что называют критической силой?

Какой вид имеет формула Эйлера для определения величины критической силы?

Почему в формулу Эйлера входит минимальный момент инерции поперечного сечения стержня?

От чего зависит значение коэффициента приведения длины ?

Что такое гибкость стержня ? Как ее определяют?

Что называют предельной гибкостью?

Какова методика определения опытного значения критической силы?

Почему необходимо определять модуль продольной упругости материала образцов перед проведением испытаний?

Напряженное состояние и виды разрушения при кручении

Исследуем напряженное состояние при кручении (рис.29).

По закону парности касательных напряжений в диаметральных сечениях вала возникают такие же касательные напряжения, как и в поперечном сечении. При этом все остальные напряжения равны нулю, то есть при кручении возникает частный случай плоского напряженного состояния - чистый сдвиг.

Как было показано в разделе 5, главные нормальные напряжения , и  при чистом сдвиге противоположны по знаку, одинаковы по величине и в наиболее опасных точках (на поверхности) равны : , .

Кроме того, известно, что главные напряжения при чистом сдвиге действуют по линии (для цилиндрического образца - по винтовой линии), наклоненной к оси вала под углом 45°.

Именно по этой линии, как показывают эксперименты, разрушаются хрупкие материалы (например, чугун), которые плохо сопротивляются растя­гивающим напряжениям. Материалы, плохо сопротивляющиеся действию касательных напряжений, разрушаются в плоскостях действия наи­больших касательных напряжений: например, в случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориенти­рованы вдоль образующей, а стальные валы в пластическом состоянии на практике часто разрушаются по поперечному сечению, перпендикулярному к оси вала.

 

 

 

 

 

 

 

 


Общие сведения о подшибниках качения