Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Проверка интеграла Мора на примере плоской статически неопределимой рамы

Ц е л ь р а б о т ы: Опытное определение величины горизонтального перемещения подвижной опоры статически определимой рамы и распорного усилия статически неопределимой рамы. Сравнение этих величин с данными, полученными по теоретическим формулам.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Интеграл Мора для определения перемещений в системах, работающих на изгиб, имеет вид:

   (3.44)

где   - закон изменения момента на участке длиной  от внешних нагрузок;

   - закон изменения момента на этом же участке от единичного силового фактора, приложенного в сечении, в котором определяют перемещение.

При этом, если определяют линейное перемещение, то прикладывают = 1, если угловое -= 1.

Наряду с использованием интеграла Мора, в конструкциях, состоящих из прямолинейных стрежней с постоянной в пределах участка жесткостью, применяют графо-аналитический прием его решения – перемножение эпюр по способу Верещагина:

  (3.45)

где   - площадь эпюры изгибающих моментов на участке длиной  от внешних нагрузок (площадь грузовой эпюры);

   -ордината единичной эпюры, взятая на этом участке, напротив центра тяжести грузовой эпюры.

При раскрытии статической неопределимости рамы методом сил в качестве неизвестных принимают усилия, заменяющие действие отброшенных “лишних” связей. Для их определения составляют условия совместности перемещений – канонические уравнения метода сил. Для один раз статически неопределимой системы каноническое уравнение принимает вид:

  (3.46)

где   - перемещение точки приложения “лишнего” неизвестного  по его направлению от единичного значения этого неизвестного;

   - перемещение точки приложения “лишнего” неизвестного  по его направлению от заданной нагрузки.

 Расчетная схема статически неопределимой рамы представлена на рис. 3.21,а. На рис. 3.21,б,в показаны для выбранной в работе основной системы перемещения, отражающие геометрический смысл членов канонического уравнения (3.46):  и , соответственно.

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Лабораторная установка типа СМ 34 М (рис. 3.23) представляет собой портальную раму 1, выполненную из стальной полосы прямоугольного сечения и закрепленную при помощи шарнирно-неподвижной 2 и


нирно-подвижной 6 опор на станине 8. Для нагружения рамы 1 предусмотрены гиревые подвесы 4. Распорное усилие в опоре 6 опреде-

ляют динамометром 5, а ее горизонтальное перемещение – индикатором 7 часового типа ИЧ-10, описание которого представлено в работе 3.5. Для фиксации динамометра 5 на станине 8 установлен кронштейн с резьбовым стопором 3.

Рис. 3.23. Общий вид лабораторной установки СМ 34 М

М е т о д и к а п р о в е д е н и я  о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в: 1. Задают исходные данные опыта: координаты приложения внешних нагрузок  и , штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения  рамы 1 с точностью 0,1 мм. Определяют ступень нагружения из условия упругой деформации системы:

 . (3.47)

Максимальный изгибающий момент  определяют, построив эпюру изгибающего момента в основной системе, от заданных нагрузок согласно схеме (рис. 3.22, в). Тогда приняв число опытов , величину ступени нагружения принимают:

 . (3.48)

Исходные данные заносят в журнал наблюдений.

2. Устанавливают стрелку индикатора 7 на нуль. Прикладывают к каждому гиревому подвесу 4 нагрузку  и записывают в журнал наблюдений показания индикатора. При помощи динамометра 5 возвращают опору 6 в начальное положение, т. е. раму нагружают динамометром до тех пор, пока стрелка индикатора 7 не вернется в исходное положение. Динамометр фиксируется стопором 3, а его показания также записываются в журнал наблюдений. Затем, увеличивая нагрузку равными ступенями , повторяют опыт не менее двух- трех раз. Все данные заносят в журнал наблюдений. Разгружают раму.

3. Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты опыта и определяют среднее значение приращений  показаний индикатора 7, приходящихся на ступень нагружения  , а затем вычисляют опытное значение перемещения подвижной опоры статически определимой рамы (основной системы) по формуле:

 , (3.49)

где С – цена деления индикатора.

4. Опытное значение усилия распора  (“лишнюю связь”) определяют непосредственно по приращениям  показаний динамометра 5, т.е. .

 5. Загрузив согласно рис. 3.22,в раму нагрузками , строят грузовую эпюру , а затем, приложив согласно рис. 3.22,б в направлении  единичную силу = 1, строят единичную эпюру .

 После этого по формуле (3.45) вычисляют теоретическое значение перемещения подвижной опоры  и коэффициент , а из канонического уравнения метода сил (3.46) определяют теоретическое значение “лишней” неизвестной .

В заключение проводят сравнение полученных опытных и теоретических значений.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель лабораторной работы.

Измерительные приборы.

Расчетная схема рамы, эпюры изгибающих моментов.

Исходные данные.

Расстояние между опорами .

Высота от оси опоры до средней линии рамы .

Высота поперечного сечения рамы .

Ширина поперечного сечения рамы .

Расстояние от опоры до точки приложения нагрузки .

Модуль продольной упругости материала рамы .

Осевой момент инерции сечения .

Цена деления индикатора .

Результаты эксперимента.

 №

п/п

Нагрузка,

Приращение нагрузки,

Показания индикатора

Приращение показаний индикатора,

Показания динамометра,

Приращение показаний динамометра,

Средние значения показаний

Опытное определение величин.

Горизонтальные перемещения подвижной опоры статически определимой рамы .

Распорное усилие статически неопределимой рамы .

Расчетные схемы для раскрытия статической неопределимости рамы.

Теоретическое определение величин.

Горизонтальное перемещение подвижной опоры статически определимой рамы .

Распорное усилие статически неопределимой рамы .

Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Как записывается выражение для определения перемещений по методу Мора?

В каком порядке производится определение перемещений по формуле Мора?

В чем достоинства и недостатки метода Мора?

В чем заключается способ Верещагина для вычисления интеграла Мора?

Какие системы называются статически неопределимыми?

Что называется степенью статической неопределимости и как она вычисляется?

В чем сущность “метода сил”?

Что такое основная система? Как она выбирается? Возможен ли в данной лабораторной работе другой вариант основной системы?

  Как записывается система канонических уравнений метода сил? Чему равно число этих уравнений?

 Каков геометрический смысл канонического уравнения метода сил?

Что означает коэффициент канонического уравнения ? Каков смысл произведения ?

 Что означает свободный член канонического уравнения ?

Как убедиться, что система работает в упругой области?

Как опытным путем определяют распор в раме?

Как опытным путем определяют горизонтальное перемещение шарнирно-подвижной опоры рамы?

Какие внутренние усилия возникают в сечениях горизонтального участка нагруженной рамы при свободном перемещении подвижной опоры? При ее закреплении?

Перпендикулярность вектора касательных напряжений радиусу объясняется отсутствием на поверхности вала касательных напряжений, параллельных его оси, и, соответственно (по закону парности касательных напряжений), отсутствием касательных напряжений вдоль радиуса.

Рассмотрим деформацию элемента стержня (вала) длиной dz, выделенного из закручиваемого стержня в произвольной точке с координатой z.

Условно примем, что левое сечение элемента dz остается неподвижным, а правое поворачивается на угол , создаваемый за счет закручивания вала на длине dz. Один из радиусов ОB, оставаясь прямым, поворачивается вместе с сечением на угол , при этом точка В переходит в положение В1, а обра­зующая СВ в положение CB1, поворачиваясь на угол  - угол сдвига в этой точке вала.

Длину дуги BB1, найдем из рассмотрения треугольников OBB1 и CBB1:

,

следовательно

 (5.3) 

Запишем закон Гука, связывающий касательные напряжения с углом сдвига

  (5.4)

Подставим выражение (5.3) в формулу (5.4):

,  (5.5)

а полученное выражение (5.5) - в формулу (5.2):

. (5.6)

Так как в полученном выражении (5.6) величины G и , в соответствии с принятыми гипотезами, остаются постоянными по данному сечению, то их можно выне­сти за знак интеграла:

  (5.7)

Величина  - называется полярным моментом инерции и является геометрической харак­теристикой данного сечения. Таким образом, окончательно можем записать

, (5.8)

или, подставляя (5.5) в (5.7), 

.  (5.9)

Величина касательных напряжений при кручении определяется следующим образом:

 (5.10) 

Как видим, касательные напряжения распределены по сечению вала по линейному закону и достигают максимальной величины на поверхности вала (при ):

,  (5.11)

где  - полярный момент сопротивления.


Общие сведения о подшибниках качения