Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Определение момента в защемлении статически неопределимой балки

Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение момента в защемлении статически неопределимой балки и сравнение его с моментом в защемлении, полученным теоретическим путем.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Балки, для которых определение опорных реакций не может быть произведено лишь при помощи уравнений статического равновесия, называют статически неопределимыми. Кроме уравнений равновесия для раскрытия статической неопределимости составляют дополнительные уравнения – условия совместности перемещений. 

На рис. 3.20 а, изображена статически неопределимая балка, для которой можно составить только два независимых уравнения статического равновесия:

  . (3.41)

Число же опорных реакций три:  Балка по условиям статического равновесия имеет одну “лишнюю” реактивную составляющую, т. е. один раз статически неопределима. Согласно цели работы принимают в качестве “лишней” реакции - .

Путем удаления внешних нагрузок  и “лишнего” момента  заданная балка заменяется статически определимой геометрически неизменяемой балкой (рис. 3.20,б), которая называется основной. Затем составляют систему, эквивалентную заданной, путем нагружения основной системы внешними силами  и неизвестным моментом   (рис. 3.20,в). Для обеспечения эквивалентности, используя принцип независимости действия сил, составляют условие совместности перемещений на левой опоре А:

  . (3.42)

Рис. 3.20. Расчетные схемы для расрытия статической неопределимости балки

 Геометрический смысл этого уравнения заключается в том, что суммарный угол поворота  на левой опоре от приложенных сил  и от неизвестного момента  для заданной балки равен нулю, что соответствует схеме рис. 3.20, а. Такой метод определения “лишней” неизвестной называют методом сравнения перемещений.

 Вычисление углов и  производят способом Верещагина. Для вычисления используют расчетную схему балки, нагруженной только силами , (рис. 3.20,г), а для  - только моментом  (рис. 3.20,д). Фиктивная балка, нагруженная единичным моментом =1, расчетная схема которой представлена на рис. 3.20,е, является общей при вычислениях величин   и .

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Лабораторная установка типа СМ 11А (рис. 3.21) представляет собой балку 2 прямоугольного поперечного сечения, опирающуюся на две опоры: шарнирно-подвижную 1 и шарнирно-неподвижную 5, которые закреплены на основании 4. На опоре 5 к балке жестко прикреплены два рычага 6 и 9. Рычаг 6 вместе с индикатором 7 часового типа ИЧ-10 предназначен для измерения угла поворота балки, возникающего при приложении к ней через гиревые подвесы 3 внешней нагрузки. Описание индикатора ИЧ-10 дано в работе 3.5. Рычаг 9 с подвижным противовесом 8 предназначен для создания момента на опоре, имитирующего момент в защемлении , путем перемещения противовеса 8 до восстановления балкой ее исходного положения. При этом, зная плечо  и вес  противовеса 8, опытное значение момента в защемлении определяют по формуле:

 . (3.43)

Рис. 3.21. Схема лабораторной установки типа СМ 11А

 М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

 р е з у л ь т а т о в: 1. Задают исходные данные опыта: длину балки , координаты приложения внешних нагрузок  и , ступень нагружения . Штангенциркулем измеряют размеры поперечного сечения  и  балки 2 с точностью 0,1 мм. Устанавливают противовес 8 у опоры балки, а стрелку индикатора 7 – на нуль. Исходные данные и отсчет по шкале рычага 9 записывают в журнал наблюдений.

 2. Прикладывают к каждому гиревому подвесу 3 нагрузку и фиксируют показания индикатора 7. Затем перемещением противовеса 8 по рычагу 9 добиваются возвращения стрелки индикатора 7 к нулевой отметке и фиксируют длину уравновешивающего плеча  рычага 9.

Увеличивая нагрузку равными ступенями , повторяют опыт два – три раза. Все данные заносят в журнал наблюдений и после этого балку разгружают.

Согласно требованиям раздела 4 обрабатывают результаты опыта и по формуле (3.43) определяют опытное значения момента в защемлении .

3.Используя способ Верещагина, определяют углы поворота сечения   балки от силы (), от момента (), и по формуле (3.42) вычисляют теоретическое значение момента в защемлении .

Проводят сравнение полученных результатов.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Измерительные приборы.

Расчетные схемы для раскрытия статической неопределимости балки.

Исходные данные.

Пролет балки . 5.2. Удаление сил от опор .

Высота поперечного сечения балки .

Ширина поперечного сечения балки .

Вес противовеса на уравновешивающем рычаге .

Осевой момент инерции . 5.7. Модуль упругости .

Цена деления индикатора .

Результаты наблюдений.

№ п/п	Нагрузка	Приращение нагрузки	Показания индикатора	Данные по уравновешивающему рычагу
				Отсчет плеча	Приращение отсчета плеча
Средние значения показаний

7. Определение опытного значения момента в защемлении .

8. Теоретическое определение момента в защемлении .

9. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Каково устройство лабораторной установки?

Какие балки называют статически неопределимыми?

Как определяют степень статической неопределимости балки?

В каком порядке производят расчет статически неопределимых балок?

Какими методами решаются статически неопределимые балки?

7. Что представляет собой метод сравнения перемещений, и почему его так называют? Каков его геометрический смысл?

8. Как вычисляют изгибающие моменты и поперечные силы в произвольном сечении статически неопределимой балки?

9. Как обеспечивается условие защемления балки в лабораторной установке?

10. Для чего применяют в лабораторной работе индикатор часового типа?

11. Как определяют опытным путем момент в защемлении статически неопределимой балки?

12.  Как изменится величина неизвестного момента в защемлении, если балку повернуть на 90° вокруг продольной оси?

13. Что такое основная система?

14.  Что такое эквивалентная система?

15. Как изменится величина неизвестного момента в защемлении, если увеличить (уменьшить) размеры поперечного сечения балки?

Определение напряжений и деформаций при кручении

Выведем формулу для определения касательных напряжений  и найдем за­висимость между углом закручивания и внутренним крутящим моментом. Данная задача применительно к валам круглого сечения может быть ре­шена с помощью элементарного математического аппарата, если ввести со­ответствующие

гипотезы, которые достаточно хорошо подтверждаются экс­периментами.

Гипотезы, принимаемые при расчете на кручение: 

1) сечения, плоские до деформации, остаются плоскими, и после деформации (гипотеза Бернулли, гипотеза плоских сечений); 

2) все радиусы данного сечения остаются прямыми (не искривляются) и поворачиваются на один и тот же угол , то есть каждое сечение поворачивается относительно оси z как жесткий тонкий диск;

3) расстояния между сечениями при деформации не изменяются.

Поскольку крутящий момент Мz — единственный внутренний силовой фактор в поперечном сечении, действующий при этом в плоскости данного сечения, можно предположить, что при кручении в поперечных сечениях вала возни­кают только касательные напряжения (на основе интегральных уравнений равновесия).

В сечении вала выделим элементарную площадку dA на расстоянии   от продольной оси (ось ) стержня. При кручении на площадке dA, будут действовать касательные напряжения , которые создадут элементарный крутящий момент dM, относительно оси z:

,  (5.1)

Тогда полный момент, возникающий во всем сечении, найдем как

, (5.2)

где  - касательное напряжение, действующее на элементарной площадке dA, расположенной на произвольном расстоянии (радиусе)  от центра сечения.