Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

При кручении во всех точках на поверхности тонкостенной трубы возникает плоское напряженное состояние – чистый сдвиг (рис.3.4,а). В этом случае известно, что главные напряжения направлены под углом  к продольной оси трубы.

Так как тензодатчики 1 и 3 (рис. 3.5) наклеены на трубу под углом 45° к ее продольной оси , (по направлениям главных напряжений), то для определения последних достаточно измерить значения главных деформаций  и  по этим же направлениям. Тогда, учитывая, что главные напряжения при чистом сдвиге равны по величине, но противоположны по знаку, формулы (3.8) упрощаются

 , (3.13)

  (3.14)

где   - главные деформации, измеренные датчиками 1 и 3, соответственно.

Теоретическим расчетом определяют величину главных напряжений из выражения

 . (3.15)

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Для выполнения работы используется установка типа СМ-18 А (рис. 3.6). На литой станине 1 закреплена консольно тонкостенная труба 2 из дюралюминия марки Д16Т с наружным диаметром   и внутренним – . На свободном конце трубы горизонтально установлен равноплечий нагрузочный рычаг 3. К правому плечу рычага 3 на расстоянии  подвешен грузовой подвес 4, а к его левому плечу также на расстоянии  прикреплен тросик 5, перекинутый через блок 7, к концу которого подвешен грузовой подвес 6. Блок 7 установлен на кронштейне 8, прикрепленном к станине 1.

На расстоянии  от свободного конца трубы 2 наклеена розетка тензодатчиков 9 (в сечении ) согласно схемы их расположения, показанной на рис. 3.5. Компенсационные тензодатчики 10 наклеены на трубе 2 перпендикулярно ее продольной оси.

Для подсоединения выводов рабочих и компесационных тензодатчиков предусмотрена клеммная колодка 11.

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем измеряют наружный  и внутренний  диаметры трубы с точностью 0,1 мм. Линейкой измеряют с точностью 1 мм плечи  рычага 3 и расстояние  от свободного конца трубы 2 до сечения, в котором определяют главные напряжения (до точки ).


Рис. 3.6. Схема лабораторной установки СМ 18 А

2. Определяют ступень нагружения , руководствуясь тем, чтобы после опытов (число нагружений =3 – 4) величина эквивалентных напряжений в поверхностном слое трубы была несколько меньше предела пропорциональности материала трубы, т. е. .

Если нагрузку  приложить только на подвес 4, то после приведения ее к центру трубы, получают совместное действие изгиба и кручения. Тогда, например, по третьей гипотезе прочности получают

где  - наибольший изгибающий момент в сечении ;

   - наибольший крутящий момент; С = d / D.

Отсюда наибольшая нагрузка, которая может быть приложена к трубе

  (3.15)

Тогда ступень нагружения при числе опытов  будет равна 

 . (3.16)

Если значение  неизвестно, то его определяют по приближенной формуле  (для материала трубы: дюралюминия марки Д 16Т, предел текучести = 270 МПа).

При кручении ступень нагружения определяют по методике, изложенной в работе 2.3, учитывая, что крутящий момент  получают приложением к подвесам 4 и 6 одинаковых грузов.

3. Из справочника выписывают значения модуля продольной упругости материала трубы  и коэффициент Пуассона . Все эти данные заносят в журнал наблюдений.

4. Балансируют мостовые схемы тензоусилителя, предварительно включенного в сеть для прогрева в течение не менее 20 минут.

5. При изгибе с кручением трубу нагружают, последовательно прибавляя к грузовому подвесу 4  раз внешнюю нагрузку , и заносят после каждого опыта в журнал наблюдений показания тензодатчиков  и . Затем вычисляют приращения показаний каждого тензодатчика и среднее значение этих показаний . Определяют линейные деформации

  (3.17)

где и  - тарировочные коэффициенты измерительных каналов тензоусилителя.

Вычисляют опытные значения: по формуле (3.7) главные деформации и ; по формуле (3.8) главные напряжения  и , а по формуле (3.9) положение главных площадок – угол .

Рассчитывают теоретические значения: с учетом формулы (3.11) по формуле (3.10) – главные напряжения  и , а по формуле (3.12) – положение главных площадок (угол ).

6. При кручении трубы прикладывают равными ступенями (3-4 раза) нагрузку   к подвесам 4 и 5 и снимают показания тензодатчиков 1 и 3 –  и . Определив средние значения приращений показаний   и , вычисляют опытные значения главных  деформаций

 . (3.18)

Вычисляют опытные значения главных напряжений  и  по формулам (3.13) и (3.14) по найденным выше и . Положение главных площадок известно - = ± 45°.

Рассчитывают теоретические значения главных напряжений и  по формуле (3.15).

 Обработку всех опытных данных проводят, руководствуясь разделом 4. В заключение выполняют анализ и сравнение полученных данных.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Схема лабораторной установки.

Основные расчетные данные:

Расстояние от свободного конца трубы до сечения .

Диаметры трубы: внутренний  и наружный .

Плечо внешней нагрузки .

Модуль продольной упругости материала .

Коэффициент Пуассона .

Тарировочные коэффициенты тензометров , , .

Осевой момент сопротивления сечения .

Полярный момент сопротивления сечения .

Изгибающий момент в заданном сечении X.

Крутящий момент в заданном сечении .

Результаты эксперимента.

№/№

п/п

Нагрузка

Приращение нагрузки

Показания тензометров

Приращение показаний тензометров

Средние значения приращений

Теоретическое определение главных напряжений при кручении с изгибом.

Нормальные напряжения .

Касательные напряжения .

Главные напряжения  и , положение главных площадок - .

Экспериментальное определение главных напряжений.

Деформации, измеренные в направлениях трех тензодатчиков , ,.

Главные деформации  и .

Главные напряжения  и .

Определение угла наклона между осью трубы и направлением главного напряжения .

Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Как устроена лабораторная установка СМ 18 А?

Как устроен проволочный тензодатчик? Объясните принцип его работы?

Что называют «розеткой» тензодатчиков?

Какие напряжения возникают в поперечном сечении трубы при изгибе с кручением? – при кручении?

По каким формулам определяют теоретические напряжения на поверхности трубы при изгибе и при кручении?

Какие виды напряженных состояний Вы знаете? Какое напряженное состояние называют плоским?

Какое напряженное состояние называют чистым сдвигом?

Какие линейные деформации называют главными деформациями?

Как записывается обобщенный закон Гука?

Почему линейные деформации при кручении определяют с помощью датчиков наклеенных под углом 45º к оси трубы?

Какие напряжения называют главными?

Какая зависимость существует между касательными напряжениями в поперечном сечении бруса при кручении и главными напряжениями?

Как нагрузить установку, чтобы труба испытывала изгиб и кручение? – только кручение?

Как теоретически определить главные напряжения при изгибе с кручением?

По каким формулам определяют опытным путем величину главных напряжений при изгибе с кручением?

Какова размерность крутящего и изгибающего моментов?

18. Как находят опасное сечение круглого бруса при изгибе с кручением?

 Литература: [6] - §13.10; [7] - §§ 125, 126.

Сдвиг

4.1 Определение внутренних усилий и напряжений при сдвиге

Сдвиг – вид сопротивления, при котором стержень нагружен двумя равными силами (на малом расстоянии друг от друга), перпендикулярными к оси бруса и направленными в противоположные стороны.

Примером такого действия сил на брус может быть разрезание ножницами прутьев, деформация заклепок, болтов, сварных швов между металлическими листами и т. п. 

 Мысленно рассекая брус поперечным сечением перпендикулярным продольной оси определим внутренние усилия действующие в сечении бруса при сдвиге.

В данном случае нагружения из шести уравнений равновесия лишь одно не нулевое: , следовательно .

При сдвиге в сечении элемента возникает только одно внутреннее усилие – поперечная сила ( или ).

Так как единственное внутреннее усилие, возникающие при сдвиге (поперечная сила   или ), лежит в плоскости поперечного сечения, то и напряжения, лежат в плоскости сечения стержня. То есть при сдвиге в точках поперечного сечения стержня возникают только касательные напряжения .

Таким образом, поперечная сила, возникающая в сечении

. (4.6)

При сдвиге считают, что касательные напряжения равномерно распределены по площади поперечного сечения т.е. , поэтому

  (4.7)

Касательные напряжения при сдвиге определяются по формуле , а так как , то  (4.8)

 

 

 

 

 


Общие сведения о подшибниках качения