Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Изучение напряженно-деформированного состояния элементов конструкций

Определение нормальных напряжений в балке при прямом изгибе

Ц е л ь р а б о т ы: Ознакомление с методом электротензометрирования. Опытное изучение закона распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки и сравнение с напряжениями, вычисленными теоретически.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Прямым изгибом называют такой изгиб, при котором силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки. При этом нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения по высоте балки определяют по формуле:

  (3.1)

где   - изгибающий момент в сечении, в котором определяют

 напряжения; 

   - главный центральный момент инерции поперечного сечения;

   - ордината слоя поперечного сечения, в котором определяют напряжения.

  При опытном определении напряжений в заданном слое балки измеряют упругие линейные деформации , а затем, воспользовавшись законом Гука (), определяют искомые напряжения. Определение напряжений по измеренной деформации называют тензометрированием.

Электротензометрический метод измерения линейных деформаций основан на том, что деформация проводника вызывает изменение некоторых его электрических параметров (сопротивления, емкости, индуктивности). Элемент, воспринимающий деформацию тела, называют датчиком. Изменение электрического параметра передается на регистрирующее устройство. Наиболее широко используют в качестве электротензометров проволочные датчики омического сопротивления.

 Основными преимуществами электротензометров являются: высокая точность измерения, малые размеры тензометров, возможность передачи показаний на расстояние и выдачи результатов на ЭВМ, возможность измерять деформации на поверхностях сложной конфигурации и в труднодоступных местах, практически полная безинерционность аппаратуры, возможность регистрации быстроизменяющихся процессов. Эти преимущества компенсируют недостатки  электротензомерирования: сложность и значительную стоимость измерительной аппаратуры, необходимость высокой квалификации персонала.

Точность измерения деформации при помощи проволочных тензодатчиков несколько меньше, чем при измерении механическим или оптическим тензометром, но практически она вполне достаточна для надежного вычисления напряжений.

В основе метода лежит зависимость омического сопротивления  проводника от его геометрических размеров – длины  и площади поперечного сечения

 , (3.2)

где   - удельное сопротивление проводника.

Чем длиннее проводник датчика, тем больше изменение омического сопротивления   при деформации, а следовательно, тем точнее результаты измерений. В тоже время при неравномерной деформации исследуемого тела возникает необходимость проводить измерения на возможно меньшей длине (базе измерений). Конструктивно эта задача была решена путем укладки длинного проводника в виде петель на малой базе.

Рис. 3.1. Схема

  тензодатчика

Тензодатчик представляет собой плоский элемент (рис. 3.1), состоящий из тонкой (0,015 – 0,03 мм) проволоки (или фольги) 1, материал которой обладает высоким омическим сопротивлением (константан, нихром), уложенной зигзагообразно между двумя полосками специальной тонкой (0,002 – 0,005 мм) бумаги или полимерной пленки 2. К концам проволоки сваркой либо пайкой, что менее

  предпочтительно, присоединены латунные

выводы 3, служащие для соединения тензодатчика с регистрирующей аппаратурой. Применение константановой проволоки обусловлено двумя существенными факторами: а) высоким омическим сопротивлением проводника; б) постоянством удельного сопротивления при повышении температуры до 500 0С. Например, у железа в этом же диапазоне температур удельное сопротивление увеличивается почти в восемь раз. Датчик вследствие зигзагообразной укладки проволоки реагирует только в направлении оси X и не чувствителен в направлении оси .

Базой тензодатчика называют длину  прямолинейных участков проводника, из которого он изготовлен. Промышленность выпускает проволочные, а также фольговые датчики с базой = 5, 10, 20, 30 мм и сопротивлением = 50, 100, 200, 300 Ом. Следует однако учитывать, что с уменьшением базы датчика снижается его тензочувствительность из-за увеличения влияния криволинейных участков (петель датчика). Поэтому без необходимости применять датчики с малой базой не рекомендуется.

Место установки тензодатчика тщательно зачищается и обезжиривается спиртом или ацетоном. Тензодатчик наклеивают на поверхность балки при помощи специальных клеев (БФ-2 и др.) так, чтобы направление его базы  совпадало с направлением измеряемой деформации. При нагружении балки деформируется вместе с ней и тензодатчик, сопротивление которого изменится и его величина будет зарегистрирована специальной аппаратурой, основой которой является мостовая схема – мостик Уитстона (рис. 3.2). В качестве одного из сопротивлений моста , в мостовую схему включают тензодатчик, наклеенный на испытуемую балку. Остальные сопротивления  и подбирается так, чтобы в недеформиро- ванном состоянии образца выполнялось условие: . (3.3)

 Такое состояние называют  балансом моста. Это озна- чает, что при подаче постоянного тока на диагональ  моста, ток в измерительной диагонали  будет отсутствовать. Сопротивление  предназначено для балансировки моста. Если балку деформировать, то сопротивление тензодатчика  изменится, и через измерительную диагональ  пойдет ток, который после усиления  будет зарегистрирован чувствительным измерительным прибором. Зная тарировочный коэффициент, определяют искомые деформации или напряжения. Для исключения температурных погрешностей в качестве сопротивления в схему измерений включают еще такой же тензодатчик, который называют компенсационным, и наклеивают его на испытываемую балку в месте, не подвергающемся деформации, или на пластину, вырезанную из материала, из которого изготовлена балка, и помещенную рядом с ней. Тогда при колебаниях температуры сопротивления датчиков   останутся равными, баланс моста (3.3) не нарушится и погрешность измерений от изменения температуры будет исключена.

Линейное (одноосное) - если одно главное напряжение отлично от нуля, а два других равны нулю (, , );

Плоское (двухосное) - если два главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю (, , );

Объемное (трехосное) - если все три главных напряжения отличны от нуля (, , );

Напряженное состояние в точке при плоском напряженном состоянии можно описать с помощью круга Мора, построенного в координатных осях  и. Здесь  и  точки, соответствующие напряженному состоянию на любых двух взаимно перпендикулярных площадках  и  с координатами (; ) и (; ) соответствен-но. Через эти две точки проводится окружность радиусом  или  (точка С – центр круга Мора). В точках где круг Мора пересекает ось  можно найти величину главных нормальных напряжений   (так как касательные напряжения равны нулю.

3.7 Теории прочности

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию. При сложном напряженном состоянии приходится вводить некоторый критерий прочности (гипотезу о преимущественном влиянии на прочность того или иного фактора), предельное значение этого фактора находят из опыта на растяжение.

3.7.1 Критерий наибольших нормальных напряжений

По этой теории причиной разрушения материала считается наибольшее (из трех главных) нормальное напряжение при этом действие двух других напряжений не учитывается.

.  (4.1)

Данная теория прочности в настоящее время практически не используется, так как она подтверждается экспериментально лишь для некоторых очень хрупких материалов (камень, кирпич, керамика и т.д.)


Общие сведения о подшибниках качения