Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона для стали

Ц е л ь р а б о т ы: определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона для стали.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь  р а б о т ы. На основании закона Гука абсолютная продольная деформация бруса  прямо пропорциональна внутренней продольной силе , вызвавшей эту деформацию: 

 . (2.24)

Измерив опытным путем величину осевой нагрузки  и вызванную ею продольную деформацию  и зная размеры испытуемого бруса, вычисляют модуль продольной упругости по формуле, полученной из (2.24)

  . (2.25)

Под воздействием внешней нагрузки изменяются как продольные, так и поперечные размеры бруса, соотношение между которыми при растяжении или сжатии для каждого материала является величиной постоянной в пределах упругих деформаций.

Коэффициентом Пуассона  называют абсолютную величину отношения относительной поперечной деформации  к относительной продольной деформации , т. е.

 , (2.26)

 где ;  (2.27)

  и   - начальные поперечные и продольные размеры бруса, соответственно.

Коэффициент  Пуассона можно вычислить, если измерить линейные деформации бруса в поперечном  и продольном  направлениях при действии осевой нагрузки.

Для повышения точности определения искомых упругих характеристик образец необходимо нагрузить ступенями 3-4 раза. Наибольшую нагрузку на образец можно определить по величине предела пропорциональности или предела текучести материала по формуле: 

  (2.28)

Тогда при числе ступеней нагружений  величина ступени нагружения

 . (2.29)

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. На стальном образце 1 прямоугольного поперечного сечения (рис. 2.15), закрепленном в захватах 2 машины для испытаний на растяжение-сжатие, устройство которой описано в работе 2.1., установлены попарно (для увеличения точности измерений) рычажные тензометры Гуггенбергера: 3 – для измерения продольных деформаций, 4 – для измерения поперечных деформаций.

Рычажный тензометр  (рис. 2.16) устанавливается на образец 1 с помощью специальной струбцины и опирается на него двумя ножами – неподвижным 2 и подвижным 3, выполненными в виде призмы.

  Рис. 2.15. Схема закрепления Рис. 2.16. Схема рычажного

тензометров на образце тензометра

 

Расстояние  между ножами называется базой тензометра (минимальная - 20 мм, но с помощью удлинителей база может быть увеличена до 100 мм). При деформации образца расстояние между ножами изменяется. Подвижный нож 3 повернется и отклонит рычаг 4. Отклонение рычага 4 через тягу 5 передается на стрелку 6, которая повернется вокруг оси, закрепленной на рамке 7. Перемещение стрелки по шкале 8 пропорционально изменению расстояния между ножами.

Шкала 8 тензометра проградуирована в миллиметрах. Отношение отсчета по шкале к изменению расстояния между ножами называют коэффициентом увеличения тензометра , величина которого определяется соотношением 

где - размеры плеч рычагов тензометра (рис. 2.16).

Значение его для каждого тензометра указывается в паспорте.

  М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Штангенциркулем измеряют поперечные размеры образца и  с точностью 0,1 мм. По формулам (2.28) и (2.29) определяют величину ступени нагружения  и число опытов  и записывают эти данные в журнал наблюдений.

2. Нагружают образец предварительной нагрузкой и устанавливают стрелки 6 (рис. 2.15) всех четырех тензометров в исходное положение. Величину этой нагрузки и показания тензометров принимают за исходные и записывают в журнал наблюдений.

3. Нагружают образец равными ступенями  и записывают соответствующие показания всех тензометров . Вычисляют среднее значение приращений показаний двух тензометров 3 для измерения продольных деформаций и двух тензометров 4 – для измерения поперечных деформаций по формулам соответственно:

   и , (2.30) 

где   - число ступеней нагружения.

После этого вычисляют опытные значения абсолютных продольных  и поперечных  деформаций

  , , (2.31) 

где - коэффициент увеличения тензометра.

4. Подставив значение  в формулу (2.25), определяют опытное значение модуля продольной упругости . Затем, подставив значения  и  в формулу (2.26) с учетом формул (2.27), получают опытное значение коэффициента Пуассона .

Обработку опытных данных выполняют согласно требований раздела 4.

Проводят анализ результатов опыта.

Содержание отчёта

1. Название лабораторной работы.

2. Цель лабораторной работы.

3. Испытательная машина.

4. Исходные данные.

4.1. Поперечное сечение образца:

  ширина , высота h, площадь поперечного сечения .

4.2. База тензометров:

  для измерения продольных деформаций ;

 для измерения поперечных деформаций .

4.3. Коэффициент увеличения тензометра .

4.4. Табличные значения:

 - модуль продольной упругости для стали ;

 - коэффициент Пуассона для стали .

п/п

Нагрузка

Приращение нагрузки

Продольная

деформация

Поперечная

деформация

I тензом.

II тензом.

I тензом.

II тензом.

Средние значения приращений

5. Обработка результатов опыта.

Расчёт опытных значений абсолютной продольной  и абсолютной поперечной  деформаций.

Расчёт опытных значений относительной продольной  и относительной поперечной  деформаций.

Расчёт опытных значений модуля продольной упругости  и коэффициента Пуассона .

6. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

На какой машине выполняется лабораторная работа? Какой используется образец?

Как формулируется и записывается закон Гука при растяжении?

Что называют модулем продольной упругости материала? Каков его физический смысл.

Как записывается формула абсолютного удлинения бруса при растяжении? Что такое жесткость сечения бруса при растяжении?

Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении в продольном направлении?

Что такое относительная продольная и относительная поперечная деформации бруса? Как их рассчитывают? Что такое коэффициент Пуассона? Каковы пределы его изменения?

Как устроен рычажный тензометр? Что им измеряют? Что такое коэффициент увеличения тензометра?

Что называют базой рычажного тензометра?

10. С какой целью к образцу прикладывают начальную нагрузку?

11. Что такое ступень нагружения?

12. Как вычисляют коэффициент увеличения тензометра?

13. Как определяется наибольшая нагрузка, прикладываемая к образцу?

 Литература: [5] - §§ 9,12; [6] - § 3.1; [7] - § 10.

Расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге

Условие прочности при сдвиге:

. (4.16)

Величина допускаемых напряжений  зависит от свойств материала, характера нагрузки и может быть определена по 3-ей теории прочности: , а так как при чистом сдвиге , то

 ,  (4.17)

 

5 Кручение

5.1 Определение внутренних усилий при кручении

Кручение - простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня (момент крутящий).

Стержень, работающий на кручение, в дальнейшем будем называть валом. 

Мысленно рассекая стержень поперечным сечением (см. рис.25.), находим величину внутренних усилий, действующих в сечении вала при кручении.

Очевидно, что в данном случае нагружения из шести уравнений равновесия для отсеченной части стержня лишь одно не обращается тождественно в ноль: , следовательно .

Таким образом, при кручении в произвольном поперечном сечении вала из шести внутренних силовых факторов возникает только один - внутренний крутящий момент (Мz).

 

 

 

 

 

 

 


Общие сведения о подшибниках качения