Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Испытание на кручение образца из малоуглеродистой стали

Ц е л ь р а б о т ы: определение модуля упругости второго рода (модуля сдвига), изучение процесса разрушения и определение механических характеристик стали и чугуна при кручении.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. В инженерной практике на кручение работают валы машин, витые пружины и др. При кручении круглого и кольцевого стержня возникает деформация чистого сдвига. При этом максимальные касательные напряжения  возникают в поверхностном слое стержня в поперечных и продольных направлениях, а главные нормальные напряжения  лежат в плоскости, касательной к поверхности стержня, и направлены под углом =45° к его образующей (см. рис. 2.10.).

В процессе закручивания стандартных образцов получают диаграммы в координатах крутящий момент  - угол закручивания .

При испытании стального образца (рис. 2.8, а) при увеличении крутящего момента от нуля до некоторой величины  сохраняется прямая пропорциональная зависимость между величиной угла закручивания и крутящим моментом , т.е. в этом интервале справедлив закон Гука при сдвиге , и угловую деформацию образца определяют по формуле 

  . (2.14)

  а) б)

Рис. 2.8. Диаграммы кручения образцов: а) малоуглеродистая 

  сталь; б) чугун

Из этой формулы получают опытное значение модуля сдвига

  (2.15)

Теоретическое значение модуля сдвига вычисляют, используя справочные данные, по известной формуле

  (2.16) 

 где   и  - табличные значения модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона для материала образца, соответственно.

Предел пропорциональности при кручении

  (2.17) где   - полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня с расчетным диаметром .

При этом касательные напряжения в сечении распределяются по линейному закону (рис.2.9, а). Дальнейшее нагружение образца приводит к нарушению прямой пропорциональности (рис. 2.8, а), и диаграмма переходит в пологую кривую, т. е. в материале образца развиваются пластические деформации сначала в поверхностном слое при напряжениях, равных пределу текучести , а при дальнейшем деформировании эта зона достигает глубоких слоев, образуя кольцевую зону пластического деформирования. В центральной части сечения напряжения будут ниже , т. е. там остается упругая зона (рис. 2.9, б).

В качестве предела текучести  условно принимают напряжения, при которых в образце появляются остаточные угловые деформации =0,003 рад, т. е.

 . (2.18)

В пределе пластическая зона заполнит все сечение (рис. 2.9, в), несущая способность материала будет исчерпана и напряжения во всех точках сечения будут равны пределу текучести.

  а) б) в)

Рис. 2.9. Эпюры касательных напряжений при кручении

а) упругая стадия; б) стадия пластического деформирования;

 в) стадия разрушения; 1 – упругая зона; 2 – пластическая зона

Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длиной dz на расстоянии z от свободного конца. Под действием внешней силы F сечение А-А переместиться в положение А1-А1 на расстояние u, а сечение В-В - в положение В1-В1 на расстояние u+du (du - бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dz равно разности его размеров до и после деформации .

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

  (2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

 

 (2.6)

или, учитывая, что ,

 , (2.7)

где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е=2-1011 Па, для меди Е=1,2-1011 Па, для титана Е=1,2-1011 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

 

 , (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении , равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

 

 (2.9)

При постоянстве величин N, А, Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

 


 (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направле­нии, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

 ;

 

Относительная попереч-ная деформация стержня опре-деляется отношением абсолют-ной поперечной деформации к соответствующему первона-чальному размеру.

Относительная попереч-ная деформация при растяжении (сжатии) для изо­тропных материалов во всех направлениях одинакова:

   (2.11)

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформа­ций (коэффициентом Пуассона ν).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

 (2.12)

Коэффициент Пуассона - безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкци­онных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

  (2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука,  запишем

  (2.14)

Коэффициент Пуассона ν также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 ( сталь ; каучук ).


Общие сведения о подшибниках качения