Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Равноускоренное движение

Цель и содержание работы

Целью работы является изучение законов равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.

Содержание работы состоит в определении зависимости пути, пройденного телом при равноускоренном движении, от времени.

II. Краткая теория работы

В настоящей работе определяется зависимость пути от времени для равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда (рис. 1) состоит из легкого блока в виде сплошного диска, способного вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, расположенной в верхней части вертикальной стойки. На правой стороне стойки нанесена шкала с сантиметровыми отметками. Через блок перекинута легкая капроновая нить, на концах которой закреплены грузики в виде цилиндров разной массы   и .

В левой верхней части стойки установлено электромагнитное пусковое устройство, позволяющее фиксировать положение грузиков, зажимая нить между двумя дисками, один из которых связан с электромагнитом. При освобождении нити грузики приходят в движение, одновременно включается электронный секундомер.

Пройдя путь , правый цилиндрик попадает своим нижним основанием на горизонтальную неподвижную платформу и замыкает контакты, останавливающие секундомер.

Величина пути , пройденного телом с начальной нулевой скоростью за время , определяется (из кинематики) уравнением:

 . (1)


Рис 1. Машина Атвуда.

1 – блок, 2 – грузики, 3 – нить, 4 – электромагнит, 5 – неподвижная платформа с контактным устройством, 6 – стойка со шкалой, 7 – подставка.

Однако ряд причин случайного характера (например, неточность начального расположения правого грузика на заданном расстоянии  от неподвижной платформы, инерционность пускового устройства и срабатывания контактов, застойные явления в подшипниках оси блока и т.п.) усложняют эту зависимость.

Введем параметр  – случайную величину, характеризующую неопределенность моментов начала и конца движения. Тогда,

 . (2)

Преобразовав это выражение, получим:

  . (3)

Усредняя эту зависимость по случайным значениям параметра , находим:

 . (4)

Если распределение случайной величины  симметрично относительно значения  (то есть положительные и отрицательные значения  равновероятны), то , , следовательно, введя обозначения  и , можно записать:

 . (5)

Этот закон содержит два параметра: – начальное смещение и  – величину, равную половине ускорения. Эти параметры определяются по измеренным значениям пройденного пути  и сериям значений промежутков времени  методом наименьших квадратов (см. Приложение 1).

III. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы

Машина Атвуда. Описание дано выше.

Электронный секундомер.

Блок питания электромагнита.

Пусковое устройство, управляющее электромагнитом и секундомером.

IV. Порядок выполнения работы

Внимание: Положение контактного устройства внизу на стойке машины Атвуда должно все время оставаться неподвижным!

Включить блок питания, подающий напряжение на электромагнит.

Включить электронный секундомер, нажав кнопку "сеть".

Придерживая правый грузик рукой, переместить нить с грузиками так, чтобы нижнее основание правого грузика оказалось на отметке 0 см по шкале, нанесенной на стойку машины Атвуда.

Левой рукой перевести тумблер пускового устройства в "начальное положение", зажав нить между полюсами электромагнита.

Нажать клавишу "сброс" на секундомере. При этом на его табло высвечиваются нули.

Перевести тумблер пускового устройства в положение "пуск", после чего грузики начнут двигаться (электромагнит "отпустит" нить), а на табло мелькать цифры – отсчет времени.

После попадания нижнего основания правого грузика на неподвижную платформу контактного устройства, закрепленную на отметке 80 см по шкале стойки машины Атвуда, секундомер остановится.

В таблицу 1 для значения пути  занести значение промежутка времени  в секундах.

 Таблица 1

№ п/п

Пройденное расстояние , м

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ

Среднее значение , с

, с

, с

, с

, с

, с

1

0,80

2

0,75

3

0,70

4

0,65

5

0,60

6

0,55

7

0,50

8

0,45

9

0,40

10

0,35

Затем провести измерения еще четыре раза, повторяя пункты 3 – 7 и вписывая в таблицу 1 значения .

После этого изменить положение правого грузика: установить его нижнее основание на отметке 5 см по шкале стойки машины Атвуда. Выполнить пункты 4 – 7. В таблицу 1 записать значение промежутка времени , соответствующее прохождению пути  м. аналогично получить значения , записывая их в соответствующую строку таблицы 1.

После этого перейти к серии измерений при новом положении грузика: на отметке 10 см и т.д.

Последнюю серию измерений провести с грузиком, своим нижним основанием помещенным на отметку 45 см.

После выполнения измерений выключить секундомер и блок питания.

V. Обработка результатов измерений

В каждой серии измерений промежутков времени найти сред-нее значение   с двумя цифрами после запятой. Данные записать в таблицу 1.

Для нахождения параметров  и  методом наименьших квадратов следует внести в таблицу 2 следующие данные, предварительно рассчитав недостающие:

, , , ,

(Здесь   – номер серии измерения.)

Подсчитать суммы по всем сериям измерений указанных дан-ных ( изменяется от 1 до 10):

, ,  и

и также внести в таблицу 2.

Решить систему уравнений 6 относительно параметров  и :

  (6)

используя числа, взятые из последней строчки таблицы 2.

(Вывод уравнений 6 см. Приложение 1. Сравни с формулами 10)

Таблица 2

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

  м

 м/ c2

  м/ c2

Определив значения  и , необходимо на миллиметровой бумаге построить график зависимости пути от времени  в виде толстой сплошной линии. Затем на этом же графике отметить значения  и   в виде отдельных точек.

Расчет на прочность.

Рассчитаем диаметр стержней, исходя из условия прочности, при этом Мmax = 3,75 кНм, материал стержня Ст3, допускаемые напряжения  = 200МПа, тогда диаметр стержня

Округлим полученный результат диаметра и возьмем по ряду Ra40, согласно ГОСТ 6636 – 86  d = 60мм.

 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Александров А.В. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986.

Гафаров Р.Х., Жернаков В.С. Что нужно знать о сопротивлении материалов? – М.: Машиностроение, 2001.

Костенко Н.А. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2004.

Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1986.

Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев З.В. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1988.

Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 2003.


Общие сведения о подшибниках качения