Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Расчет стержневой системы по предельному состоянию

Расчет по предельному состоянию позволяет определить несущую способность конструкцию, т.е. предельную нагрузку, при которой конструкция теряет свою работоспособность. Потеря конструкцией работоспособности происходит по причине разрушения или потери  конструкции или отдельных ее элементов, либо по причине возникновения в конструкции больших деформаций и превращения конструкции в механизм. Именно по последней причине происходит выход из рабочего состояния конструкций, состоящих из пластичных материалов.

Рассмотрим стержневую конструкцию, рассчитанную в последнем примере (рис. 1.5). Все элементы конструкции, за исключением жесткого элемента, предполагаются обладающими идеальной пластичностью, т.е. после достижения в элементах напряжений, равных пределу текучести материала, дальнейшее деформирование этих элементов происходит без увеличения напряжений вплоть до их разрушения. Реальная диаграмма деформирования элементов заменяется условной диаграммой идеально пластичного материала – диаграммой Прандтля (рис. 1.7). При определении предельной нагрузки предполагается, что все нагрузки, действующие на конструкцию, увеличиваются в одинаковой пропорции вплоть до перехода конструкции в предельное состояние.

При увеличении нагрузки, в рассматриваемой конструкции (рис.1.5), вероятно, напряжения предела текучести возникнут в наиболее напряженном стержне 3, затем во 2-м стержне, затем в третьем. После этого деформации во всех стержнях будут происходить без увеличения нагрузки и система превращается в механизм, так как жесткий элемент при этом начнет свободно вращаться вокруг шарнира А.

Если силовой расчет конструкции в упругой стадии не проводился, мы не знаем, в каком порядке будут достигаться предельные напряжения (предел текучести) в отдельных элементах. Однако это не имеет существенного значения, так как пока хотя бы в одном стержне напряжения не достигнут предела текучести, конструкция будет сохранять свою несущую способность.

В предельном состоянии в стержнях системы возникают предельные усилия:

; ;

Составим условие равновесия конструкции (сумму моментов всех действующих внешних сил относительно шарнира А) в момент потери конструкцией несущей способности (рис. 1.8):

.

Откуда получаем:

 

 Определяем коэффициент запаса

 .

Частные случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду:

– если для данной системы сил R = 0 и МО = 0, то она находится в равновесии;

– если для данной системы сил R = 0 и МО ≠ 0, то она приводится к одной паре с моментом МО = ∑mО(Fi);

– если для данной системы сил R ≠ 0, М = 0, то она приводится к одной равнодействующей.

Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

∑Fix = 0 ∑Fiy = 0 ∑МО(Fi) = 0

Вторая форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.

∑Fix = 0 ∑МА(Fi) = 0 ∑МВ(Fi) = 0

Третья форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

∑МА(Fi) = 0 ∑МВ(Fi) = 0 ∑МС(Fi) = 0


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов