Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Примеры решения задач

Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал — сталь σт = 570 МПа, σв = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Рис.

Решение

1. Условие прочности: .

2. Потребная площадь поперечного сечения определяется соотношением .

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал — пластичный.

; .

4. Определяем величину потребной площади поперечного сечения бруса и подбираем размеры для двух случаев.

.

Сечение — круг, определяем диаметр.

; ; .

Полученную величину округляем в большую сторону d = 25мм, А = 4,91 см2.

Сечение — равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см2 (d = 5мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).


Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характеристики носят условный характер7

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной характеристик и хрупких материалов?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

8. В чем разница между предельным и допускаемым напряжениями?

9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие.


Практические расчеты на срез и смятие.

Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы

Иметь представление об основных предпосылках и условностях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформации при сдвиге и смятии, условия прочности.

Уметь определять площади среза и смятия.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) работают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1).

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:

ΣFy = 0; F – Q = 0; F = Q ,

где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений т.

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которого приложены напряжения (рис. 23.2).

Рис.

Рис.

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения г на правой вертикальной площадке такое же напряжение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

В результате площадки сдвигаются на угол у, называемый углом сдвига.

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом:

.

Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных

Рис.

испытаний G можно рассчитать по формуле G0,4Е, Е — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

; ,

где тс — касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

,

[τс] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[τс] = (0,25 ÷ 0,35) σт.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σсм.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки (на рис. 23.46). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

;

Асм = dδ, где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; Асм — расчетная площадь смятия; допускаемое напряжение смятия: [σсм] = (0,35 ÷ 0,4)σт; F — сила взаимодействия между деталями.

Рис.

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие

1. Ось (рис. 23.5).

В случае, если толщина детали 2 меньше, Асм = dδ;

; i = 2 — количество площадей среза.

2. Болт (рис. 23.6). Ac = πdh; .

Рис.

Рис.

Рис.

3. Шпонки (рис. 23.7) работают на срез и смятие, но рассчитываются только на смятие.

Ac = bl; Aсм = lt;

где l — длина шпонки;

t — высота выступающей части;

b — ширина шпонки.

4. Заклепка односрезная (рис. 23.8), двухсрехная (рис. 23.9).

Рис.

Рис.

5. Сварное соединение (рис. 23.10).

Рис.

Угловой шов разрушается под углом 45° к плоскости разъема в результате среза. К – катет углового шва, подбирается по толщине свариваемого листа.

Двухсторонний шов: Ас = 2 · 0,7 Kb.


Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и смятии?

2. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

3. Как обозначается деформация при сдвиге?

4. Запишите закон Гука при сдвиге.

5. Какой физический смысл у модуля упругости?

6. Укажите единицы измерения напряжений сдвига и смятия и модуля упругости.

7. Как учесть количество деталей, использованных для передачи нагрузки при расчетах на сдвиг и смятие?

8. Запишите условия прочности на сдвиг и смятие.

9. Почему при расчете на смятие цилиндрических деталей вместо боковой цилиндрической поверхности подставляют плоскость, проходящую через диаметр?

10. Чем отличается расчет на прочность при сдвиге односрезной заклепки от двухсрезной?

11. Запишите формулу для расчета сварного соединения. Стержни круглого поперечного сечения сварены угловым швом (рис. 24.5).

Рис.

Прямозубыми называются колеса, у которых направление каждого зуба совпадает с образующей начальной поверхности (рис. 47а).

Косозубыми называются колеса, у которых направление каждого зуба составляет постоянный угол с образующей начальной поверхности (рис. 47б).

Шевронными называются колеса, у которых зубчатый венец образуется из двух рядов косых зубьев противоположного направления (рис. 47в).

Рис. 47

5.1. Элементы зубчатого колеса

Рис. 48

Шагом зацепления называется расстояние t (рис. 48) между одинаково расположенными точками двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности.

Линия пересечения боковой поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения колеса, называется профилем зуба.

Окружность наибольшего диаметра (проходящая через вершины зубьев) называется окружностью вершин (Dе).


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов