Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Для построения эпюры нормальных напряжений вдоль оси стержня, определим значения напряжения в опорных сечениях. При принятой нумерации границ участков напряжения в сечениях определяются пор формулам:

 .

Н/см2 = -163,6 кПа;

  кПа;

;

;

;

;

;

.

Как видно из результатов расчета и графиков, приведенных на рис. 1.3, эпюра нормальных напряжений sх может иметь по отношению к эпюре нормальных сил Nx дополнительные точки разрыва на границах изменения площади поперечного сечения стержня

Проверка. Контроль правильности проведенных расчетов может быть проведен проверкой выполнения условий неразрывности деформаций (перемещений), в частности, равенством нулю перемещения в защемлении стержня на опоре В:

 , (1.10)

где   - площадь эпюры нормальных напряжений.

Таким образом, критерием правильности решения задачи расчета статически неопределимого прямого стержня, защемленного с двух концов, при действии сил, действующих вдоль оси стержня, является равенство нулю площади эпюры нормальных напряжений (с учетом знаков напряжений).

Для оценки точности вычислений подсчитаем независимо площади положительной и отрицательной частей эпюры напряжений:

  ;

;

;

Относительную погрешность (в процентах) определяем как отношение абсолютного значения полученной невязки (Аs) к значению Аs+  (или Аs-)

  %.

Отметим особенности эпюр нормальных сил и нормальных напряжений при центральном растяжении (сжатии) прямых стержней (эпюры должны быть построены в масштабе, для чего принимают независимые масштабы внутренних усилий и напряжений и масштаб длин стержня):

а) наклон линий эпюры нормальных сил к оси стержня больше на участках с большей площадью поперечного сечения;

б) наклон линий эпюры нормальных напряжений (для стержней из однородного материала - Е = const, g = const) на всех участка одинаков (линии параллельны);

в) эпюра нормальных сил имеет скачки (разрывы) в точках приложения сосредоточенных продольных сил на величину этих сил;

г) эпюра нормальных напряжений имеет дополнительные точки разрыва напряжений в местах изменения поперечных сечений стержня.

Для определения перемещения какого–либо сечения стержня, стержень разрезают в заданном сечении и рассматривают его верхнюю или нижнюю часть, заменяя действие отброшенной части известным из предыдущего расчета нормальным усилием  Ni (i - номер сечения, где определяется перемещение). Если в рассматриваемом сечении приложена внешняя сосредоточенная сила, то сечение проводят чуть заглубляясь в выбранную часть стержня, т.е. в верхней части стержня прикладывают нормальную силу , а к нижней - . Вычисление перемещения в сечении для верхней и нижней частей стержня можно использовать для дополнительной проверки правильности проведенных расчетов. Перемещения в рассматриваемом сечении, полученные при рассмотрении верхней и нижней частей, должны совпадать с точностью до знака. Знак перемещения зависит от принятого положительного направления перемещения (оси). В расчетах удобно принимать за положительное направление для рассматриваемой части стержня - направление внешней нормали к сечению. Для верхней и нижней частей стержня эти направления приняты противоположными, соответственно, перемещения для верхней и нижней частей получаются противоположными по знаку.

Рассчитаем перемещение сечения I-I (см. рис. 1.1). Нижняя и верхняя части стержня показаны на рис 1.4,а и б.

 

Перемещение сечения стержня равно сумме удлинений участков рассматриваемой части стержня.

Согласно рис. 1.4,а получим для верхней части стержня

 

  (Н, см).

Для нижней части стержня (рис. 1.4,б) имеем

 

  = (Н, см).

Как видно из результатов вычислений перемещения сечения I-I, вычисленные для верхней и нижней частей стержня совпадают с точность до знака. В случае различных численных значений относительная точность вычисления перемещения может быть определена по формуле

  .

Невязка не должны превышать, принятой в инженерных расчетах величины – 3%.

Заметим, что при вычислении перемещений  и не использовалась сила F2. Нет этой силы и на рис. 1.4,а  и рис. 4.1,б. В расчетах эта сила учитывается разностью значений внутренних усилий   и   ().

Вычислим абсолютное значение перемещения в сечении I-I

 см.

Замечание: проводя вычисления, нужно следить, чтобы соблюдалось соответствие размерностей всех используемых величин. В частности, .

Свойства момента силы.

1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2. Момент силы относительно центра равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр (плечо равно нулю).

3. Плоская система произвольно расположенных сил

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится (рис. 10).

Рис. 10

Всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяет одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом МО, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 11).

Рис. 11


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов