Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Плоская система произвольно расположенных сил

Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.

Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, приведение произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.

Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

Расчет цилиндрических витых пружин Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

Рис.

Дано: сила в точке А (рис. 5.1).

Добавим в точке В уравновешенную систему сил (F’; F”). Образуется пара сил (F; F”). Получим силу в точке В и момент пары m.

Приведение к точке плоской системы

произвольно расположенных сил

Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2).

Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой — главным моментом системы.

Рис.

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

 МглO = m1 + m2 + m3 + … + mn;

  

Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

Влияние точки приведения

Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать F%.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:

 FΣ = Fгл;

 .

где d — расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей;

Мгл — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;

Fгл — величина главного вектора системы сил.

Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие варианты:

1. Fгл = 0

 МглО ≠ 0

 тело вращается вокруг неподвижной оси.

2. МглО = 0

 Fгл ≠ 0; Fгл = FΣ

 тело движется прямолинейно ускоренно.

3. МглО = 0

 Fгл = 0

 тело находится в равновесии.

Условие равновесия произвольной плоской

системы сил

1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где Fkx и Fky — проекции векторов на оси координат.

2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В — разные точки приведения.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

{

}

уравнения моментов.

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия.

Первая формула уравнений равновесия:

{

Вторая формула уравнений равновесия:

{

Третья формула уравнений равновесия:

{

Для частного случая, если уравновешенная система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

 

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.


Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен главный вектор системы сил?

2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

3. Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил?

Выбрать из предложенных ответов:

величиной;

направлением;

величиной и направлением;

точкой приложения;

ничем.

Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?

Тело вращается вокруг неподвижной оси.

Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

Найдите главный вектор и главный момент системы сил, если
центр приведения находится в точке А (рис. 5.6).

Рис.

7. Какое еще уравнение равновесия нужно составить, чтобы убедиться в том, что система сил (рис. 5.7) находится в равновесии?

 

Рис.

Свойства плана скоростей:

– фигура на плане скоростей, образованная векторами относительных скоростей, подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки;

– план скоростей дает возможность находить угловую скорость звена. Для этого нужно относительную скорость между любыми двумя точками, лежащими на одном звене, разделить на расстояние между этими точками:

;

– по плану скоростей можно найти положение мгновенного центра скоростей звена, т. е. точки на звене, скорость которой в данный момент равна нулю;

– на плане скоростей можно найти направления касательных и нормалей к траекториям точек без построения самих траекторий.

Планом ускорений звена называется графическое построение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные ускорения точек звена плоского механизма, а отрезки, соединяющие концы лучей, – относительные ускорения соответствующих точек при данном положении звена.

Планом ускорения механизма называется совокупность планов ускорений звеньев механизма с одним общим полюсом.

Свойства плана ускорений:

– фигура на плане ускорений, образованная векторами относительных ускорений, подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки;

– план ускорений позволяет определять угловые ускорения звеньев. Для этого необходимо относительное касательное ускорение между любыми двумя точками звена разделить на расстояние между этими точками:

;

– по плану ускорений можно найти положение мгновенного центра ускорений звена, т. е. точку на звене, ускорение которой в данный момент равно нулю;

– план ускорений дает возможность находить радиусы кривизны траекторий без их построения.


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов