Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Геометрические параметры цилиндрических прямозубых колес и передач. Передаточное отношение (число) зубчатых передач.

Рассмотрим элементы зубчатых колес (рис. 2.3), находящихся в зацеплении, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. По высоте снаружи зубья ограничены окружностью выступов диаметром da, изнутри – окружностью впадин диаметром df. Боковые поверхности полного профиля зуба очерчены эвольвентами противоположных ветвей. При зацеплении одного колеса с другим появляется начальная окружность радиусом rw. Это окружность одного зубчатого колеса, перекатывающаяся без скольжения по окружности (поверхности) второго из зацепляющихся колес. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности называется окружным шагом и обозначается pt. Значение этого параметра по начальным окружностям должно быть одинаковым у находящихся в зацеплении колес. Пользуясь шагом зацепления, можно выразить длину любой окружности колеса, умножив шаг на число зубьев z:

ptz = πdt, (2.1)

где t – индекс соответствующей окружности, например, pa, da или pf, df. Устойчивость прямых стержней Понятие об устойчивости. Задача Эйлера.

Рис. 2.3. Элементы зубчатых колес

Величина pt выражается несоизмеримым числом, так как в правую часть условия (3.1) входит число π. Это затрудняет выбор размеров колес при их проектировании и изготовлении. Поэтому основным параметром принят не шаг, а отношение его к числу π. Эта величина называется модулем зацепления mt:

mt = pt/π. |мм| (3.2)

Шаг и модуль имеют индекс той окружности, по которой они измерены. Величины модулей для снижения номенклатуры и унификации режущего и контролирующего инструмента стандартизированы. Чаще всего согласно стандартам ограничиваются следующими значениями модуля (в миллиметрах): 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,20; 0,25; 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0. Окружность, по которой модуль имеет расчетное стандартное значение, называется делительной. Диаметр ее обозначается d, она является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. Шаг и модуль по делительной окружности обозначают соответственно р и m.

Диаметр делительной окружности

d = mz. (3.3)

Для наиболее распространенных неисправленных по высоте (нулевых) колес начальная и делительные окружности совпадают и передаточное отношение для пары таких колес будет равно

i12 = ω1/ω2 = = d2/d1 = z2/z1 (3.4)

Помимо шага по дуге окружности различают и угловой шаг (центральный угол, соответствующий шагу по дуге). За время контакта одной пары зубьев колесо повернется на угол перекрытия. Для обеспечения непрерывности передачи движения от ведущего к ведомому колесу необходимо, чтобы до выхода из контакта данной пары зубьев в зацепление вступила очередная пара зубьев. Это условие будет соблюдаться, если угловой шаг колеса меньше угла перекрытия. Отношение угла перекрытия к угловому шагу, называют коэффициентом перекрытия зубчатой передачи εγ. Допустимым считается значение εγ ≥ 1,2.

Часть зуба высотой ha, заключенную между окружностью выступов и делительной окружностью, называют головкой зуба, а часть зуба высотой hf, заключенную между делительной окружностью и окружностью впадин, – ножкой зуба. Основные геометрические параметры зубчатого колеса – диаметры выступов da и впадин df, общая высота зуба h, высота головки ha и ножки hf, толщина зуба s и ширина впадин е между зубьями – выражаются через основной параметр зубчатой передачи – модуль m.

Зубчатые передачи в приборостроении обычно используют не как силовые для передачи значительных моментов сил, а как кинематические для получения требуемых скоростей вращения. Зубчатую передачу в этом случае не рассчитывают на прочность, модуль выбирают из стандартного ряда по конструктивным соображениям. Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес и увеличить плавность передачи при сохранении габаритов за счет увеличения числа зубьев. При заданном диаметре стоимость колес с уменьшением модуля возрастает, но повышается точность работы зубчатой пары, КПД таких передач 0,94 ... 0,98.

Высота головки зуба ha = ha*∙m, где ha* – коэффициент высоты головки, который в соответствии со стандартом равен единице (ha* = 1), а высота головки равна модулю (ha = m). Высота ножки зуба hf = (ha* + c*)m, где с = с*m – величина радиального зазора (см. рис. 2.2) между зубьями колес, находящихся в зацеплении; с* – коэффициент радиального зазора, который зависит от величины модуля: с* = 0,5 при m ≤ 0,5 мм, с* = 0,35 при 0,5 < m < 1 мм и с* = 0,25 при m ≥ 1 мм. Высота зуба h = ha + hf = m(2 + c*). Диаметры окружности выступов и впадин равны соответственно da = d + 2ha = m(z + 2) и df = d – 2hf = m(z –  2 – 2c*). Ширину зубчатого венца b принимают равной 2…6 модулям. Окружная толщина s зуба по делительной окружности s = p/2 = πm/2. Боковой зазор в зубчатом зацеплении устанавливается в зависимости от принятого вида сопряжения колес.

Траектория точек контакта пары зубьев во время зацепления у эвольвентных колес называется линией зацепления. Она является общей нормалью к боковым профилям зубьев. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к межосевому расстоянию называют углом зацепления α, обычно α = 20°. При изменении межосевого расстояния линия зацепления изменяет свое положение. Изменяется угол зацепления, но передаточное отношение не нарушается.

Чем меньше зубьев имеют колеса, тем меньше их габариты при одном и том же модуле. Уменьшение зубьев допустимо лишь до определенного предела. Если число зубьев z будет меньше минимально допустимого zmin, то при изготовлении путем нарезания режущий инструмент срезает часть зуба, возникает подрезание зубьев у ножки (рис. 2.4). Профиль зуба из-за подрезания искажается, нарушается плавность зацепления, уменьшается прочность зуба. Минимально допустимое число zmin зубьев при угле зацепления α = 20° и коэффициенте высоты головки ha* = 1 равно 17 (zmin = 17), а при α = 15° – zmin =30. При изготовлении зубчатых колес иногда применяют зубья укороченной высоты с коэффициентом высоты головки

ha* = 0,8. Это позволяет получить без подреза меньшее число зубьев на шестернях. Так при α = 20° и ha* = 0,8 минимально допустимое число зубьев zmin = 14.

Передаточное число (u\,\!) – находится как отношение числа зубьев колеса (z_2\,\!) к числу зубьев шестерни (z_1\,\!) в зубчатой передаче, числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка в червячной передаче. Передаточное число используется при расчётах геометрических параметров зубчатых передач.

u=\left(\frac{z_2}{z_1}\right)

Передаточное число также определяется как отношение угловых скоростей. В отличие от передаточного отношения передаточное число всегда больше или равно 1

Передаточное отношение (i\,\!) – одна из важных характеристик механической передачи вращательного движения, находится как отношение угловой скорости ведущего элемента (ω1) механической передачи к угловой скорости ведомого элемента(ω2) или отношение частоты вращения ведущего элемента (n1) механической передачи к частоте вращения ведомого элемента(n2).

i=\left(\frac{\omega_1}{\omega_2}\right)=\left(\frac{n_1}{n_2}\right)

Характеристика передаточное отношение применима как к механической передаче с одной ступенью (одной кинематической парой), так и к механическим передачам со множеством ступеней. Во втором случае передаточное отношение всей механической передачи будет равно произведению передаточных отношений всех ступеней.

Механизмы с передаточным отношением больше единицы – редукторы (понижающие редукторы), меньше единицы – мультипликаторы (повышающие редукторы).

Общие теоремы динамики точки

Количеством движения точки называется векторная величина mV, равная произведению массы точки на вектор ее скорости.

Кинетической энергией точки (или живой силой) называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, рав­ная произведению вектора силы F на элементарный промежуток времени dt:

dS = F dt.

Элементарный импульс направлен вдоль линии действия силы.

Элементарной работой силы F называется скалярная величина dA = Fτ dS, где Fτ – проекция силы на касательную к траектории, направленную в сторону перемещения точки; dS – бесконечно малое перемещение точки, направленное вдоль этой касательной.

Элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение dS и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения:

dA = F dS cosα.


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов