Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Пример: Результаты наблюдений в лабораторной работе № 3.5 прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12. Требуется определить прогиб балки , полученный в опыте, и границы интервала, которые с вероятностью  = 0,90 накрывают суммарную погрешность измерений.

Систематическая погрешность  индикатора часового типа ИЧ-10, используемого при измерении прогиба, равна половине наименьшего деления шкалы, т.е.

Решение: а) «выскакивающее» наблюдение  = 2,12 мм проверяют по критерию грубых ошибок и отбрасывают, т.к. оно является промахом (см. Пример 1 в разделе 4.5.);

б) вычисляют по формуле (4.4) среднее арифметическое значение прогиба:

 

в) при числе опытов = 4 и доверительной вероятности  = 0,90 по таблице П.2 приложения находят значение параметра Стьюдента =2,35;

г) по формуле (4.10) вычисляют предельную погрешность измерений

.

В итоге получают результат измерения прогиба балки:

=  = 1,56·10-3м;  от –0,14·10-3м до 0,14·10-3м;  = 0,90.

При выполнении лабораторной работы сравнивают значение прогиба , найденное в опыте, с величиной прогиба , вычисленного по теоретической формуле, и вычисляют относительную погрешность опыта по формуле:

 . (4.11)

Полученные результаты анализируют и делают выводы, которые записывают в отчет по лабораторной работе.

Математическая обработка результатов

наблюдений при косвенных измерениях

При косвенных измерениях основная задача – нахождение искомой величины , которая является функцией одного или нескольких аргументов: . Непосредственно в опыте измеряются величины , ,, При наличии случайных погрешностей результаты измерений этих величин становятся случайными и  при этом будет функцией случайных аргументов.

Цель обработки – определить подходящее значение искомой функции   и интервал, в который с вероятностью   попадает суммарная погрешность измерений .

Вычисляют по формуле (4.4) среднее арифметическое значение каждого аргумента

   …. (4.12)

и среднее значение функции

  (4.13)

Существуют строгие методы оценки погрешности  искомой функции , которые целесообразно применять для ответственных измерений. В настоящей работе применяют приближенную оценку погрешности.

Оценка абсолютной погрешности  и относительной  погрешностей для различных частных случаев уравнений имеет вид:

   ; (4.14)

    (4.15)

    (4.16)

   (4.17)

    (4.18)

   . (4.19)

где   - абсолютные предельные погрешности измерения величин   - относительные погрешности измерения этих же величин.

Когда число измерений величин  в опытах не велико (2 – 4 измерения), то погрешности аргументов () вычисляют в соответствии с правилами обработки прямых измерений, изложенными в разделе 4.6. При этом значение доверительной вероятности  должно быть одним и тем же для всех аргументов.

Для приближенной оценки погрешности косвенного измерения при малом числе наблюдений допустимо применять для оценки точности измерений среднюю арифметическую погрешность, которую вычисляют по формуле:

  (4.20)

где   - абсолютные предельные погрешности измерения величин , вычисленные по методике, изложенной в разделе 4.6;  - число абсолютных погрешностей, определяемых в опыте.

Пример 3: При выполнении лабораторной работы 2.4 прямыми измерениями рычажным тензометром получены с учетом формулы (2.18) значения относительной поперечной  и относительной продольной  деформаций, величины и погрешности которых, вычисленные при доверительной вероятности  = 0,90 составили соответственно = (3,5 ± 0,02)·10-5 и  = (12 ± 0,06)·10-5. Определить значение коэффициента Пуассона  и суммарную погрешность изменения .

Решение: а) находят значение коэффициента Пуассона с учетом формулы (2.17):

б) вычисляют суммарную погрешность измерения  по формуле (4.16):

.

  Результаты измерения коэффициента Пуассона:

  = 0,29;  от –0,017 до 0,017;  = 0,90.

Определение внутренних усилий при изгибе

Рассмотрим два характерных случая изгиба: в первом - консольная балка изгибается сосредоточенным моментом М0; во втором - сосредоточенной силой F.

Мысленно рассекая стер-жень сечением, перпенди-кулярным продольной оси и составляя уравнения равно-весия для отсеченных час-тей балки, определим внут-ренние усилия в том и другом случае:

1 случай: 

 : ; (6.1)

: (6.2)

2 случай:

  ; (6.3)

  (6.4)

Остальные уравнения равновесия, очевидно, тождественно равны нулю.

Таким образом, в общем случае плоского изгиба в сечении балки из шести внутренних усилий возникает два - изгибающий момент Мz и поперечная сила Qy (или при изгибе относительно другой главной оси - изгибающий момент My и поперечная сила Qx).

При определении внутренних усилий будем придерживаться следующего правила знаков:

- поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемый элемент балки по часовой стрелке;

Подпись: Рис.34. Правило знаков при изгибе- изгибающий момент считается положительным, если при изгибе элемента балки верхние волокна элемента оказываются сжатыми, а нижние - растянутыми.

Таким образом, решение задачи по определению внутренних усилий при изгибе будем выстраивать по следующему плану:

1) на первом этапе, рассматривая условия равновесия конструкции в целом, определяем, если это необходимо, неизвестные реакции опор (отме­тим, что для консольной балки реакции в заделке можно и не находить, если рассматри­вать балку со свободной стороны;

2) на втором этапе выделяем характерные участки балки,
принимая за границы участков точки приложения сил, точки изменения формы или размеров балки; 3) на третьем этапе в сечениях балки, рассматривая условия равновесия элементов балки на каждом из участ­ков определяем внутренние усилия.


Общие сведения о подшибниках качения