Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Числовые характеристики случайных величин

Как показано в теории ошибок, из полученных при измерении величины   в  опытах ряда значений , наиболее близким к истинному значению  является среднее арифметическое значение

  (4.4)

Отклонения случайной величины  от ее среднего значения  рассматриваются как ошибки. Для их оценки используют понятие среднего квадратичного отклонения (СКО) случайной величины:

а) СКО отдельного измерения

  ; (4.5)

б) СКО среднего арифметического (результата измерения)

  

  (4.6)

Предельная ошибка  - это максимальное по абсолютной величине отклонений случайной величины  от ее среднего значения .

Доверительной вероятностью предельного отклонения называют вероятность , с которой ошибки отдельных измерений по абсолютной величине будут меньше предельной ошибки .

При этом, как известно, вероятность случайного события находится в интервале . Для экспериментальных задач в большинстве случаев, доверительная вероятность составляет =0,9 ÷ 0,95 и большая надежность не требуется. Интервал (;), в котором с заданной вероятностью  находится истинное значение , называют доверительным интервалом.

В экспериментальных исследованиях, как и в настоящем лабораторном практикуме, нередко используют результаты ограниченного числа измерений (обычно 3-х или 4-х измерений),  называемых выборкой.

Тогда предельную ошибку  определяют, используя корректный метод, основанный на распределении Стьюдента, по формуле

 . (4.7)

где   - параметр Стьюдента, определяемый при заданной вероятности  и числе опытов по таблице П.2 приложения;  - СКО отдельного измерения, вычисленное по формуле (4.5).

Вероятностный критерий грубых погрешностей

(промахов)

Пусть имеется () результатов наблюдений , где значение  резко выделяется. Задача заключается в том, чтобы выяснить, является ли это измерение промахом или оно может быть объяснено статистическим разбросом.

Сначала вычисляют для результатов  (выделяющееся наблюдение  исключают) среднее арифметическое значение  по формуле (4.4), СКО   по формуле (4.5) и рассчитывают отклонение () наблюдения

 . (4.8)

Затем находят предельное отклонение  наблюдений

 . (4.9)

где - параметр Стьюдента, взятый из таблицы П.3 приложения, для числа наблюдений  и заданной доверительной вероятности .

Если , то с вероятностью  наблюдение  считают промахом и отбрасывают. Если имеется несколько выделяющихся наблюдений, то вычисляют  и  без них, а затем по каждому из них проводят оценку по изложенной выше схеме.

Пример 1: Результаты пяти наблюдений прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12.  Проверить, является ли наблюдение 

  = 2,12 мм промахом при доверительной вероятности  = 0,90.

Решение: а) по формулам (4.4) и (4.5) учитывая, что () = 5, вычисляют среднее арифметическое значение прогиба  и СКО :

б) по таблице П.3 приложения для четырех наблюдений = 4 при доверительной вероятности   = 0,90 находят параметр Стьюдента = 1,689. Затем по формуле (4.8) вычисляют отклонение наблюдения () = 5, т.е. «выскакивающего» наблюдения  = 2,12 мм:

;

в) по формуле (4.9) находят величину предельного отклонения (= 4) наблюдений:

.

Т.к. , то наблюдение   = 2,12 мм = 2,12·10-3м является промахом и его отбрасывают.

Обработка результатов наблюдений

для прямых измерений

Цель обработки – получить подходящее значение измеряемой величины и определить точность этой оценки, если результаты измерений равны , а не исключенные систематические погрешности определяются систематическими погрешностями средств измерений.

Вычисляют: а) по формуле (4.4) среднее арифметическое значение

.

Если среди результатов есть «выскакивающие», то выполняют проверку по критерию грубых погрешностей (см. раздел 4.5);

б) предел суммарной погрешности (предельную ошибку) при вероятности  по формуле

  (4.10)

где   - параметр Стьюдента, при вероятности  и числе опытов ;

   - систематическая погрешность средств измерения.

Изгиб

Общие понятия и определения

Изгиб - это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникает момент изгибающий.

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой (или брусом). В дальнейшем будем рассматривать прямолинейные балки, поперечное сечение которых имеет хотя бы одну ось симметрии.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

Плоский изгиб - изгиб, при котором все силы, изгибающие балку, лежат в одной из плоскостей симметрии балки (в одной из главных плоскостей). 

Главными  плоскостями и н е р ц и и балки называют плоскости, проходящие через главные оси поперечных сечений и геометрическую ось балки (ось z).

При этом, в зависимости от возникающих внутренних усилий плоский изгиб можно подразделить на чистый и поперечный.

Чистый изгиб - плоский изгиб, при котором в сечениях стержня из шести внутренних усилий возникает только одно - изгибающий момент.

Поперечный изгиб - изгиб, при котором в сечениях стержня кроме внутрен­него изгибающего момента возникает и поперечная сила.

Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.

Сложный изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях.

Далее будем рассматривать плоский и з г и б, то есть все силы будем прилагать в плоскости симметрии балки.

 

 


Общие сведения о подшибниках качения