Курсовые и лабораторные по сопромату Подвижный шарнир Балочные системы Пространственная система сил Основные понятия кинематики Растяжение и сжатие Деформации при кручении Сопротивление усталости

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Обработка и предоставления результатов измерений

Основные понятия и определения

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц определяет значение физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины, называют числовым значением. За единицу физической величины принимают физическую величину, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1. Значение физической величины находят путем измерения.

Любая физическая величина обладает истинным значением (для статических по своей природе величин это будет истинное среднее значение). Истинным значением физической величины называют значение, идеальным образом отражающее в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта.

Под измерением понимают нахождение значения физической величины экспериментальным путем при помощи специальных средств.

Виды измерений и погрешностей

Измерения могут быть как прямыми, когда искомую величину находят непосредственно из опытных данных, так и косвенными, когда искомую величину определят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями.

Значение величины, найденное измерением, называют результатом измерения.

Несовершенство измерительных приборов, органов чувств человека, а часто и природа самой измеряемой величины приводят к тому, что при любых измерениях результаты получают с определенной точностью, т.е. эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а лишь ее приближенное значение. Под действительным значением физической величины понимают ее значение, найденное экспериментально и максимально приближающееся по своей величине к его истинному значению.

Точность измерения определяется близостью его значения к истинному значению измеряемой величины. Отсюда – погрешность измерения характеризуется отклонением результатов измерений от истинного значения измеряемой величины и подразделяется на следующие виды:

абсолютная погрешность – это алгебраическая разность между измеренным  и истинным  значениями измеряемой величины, выраженная в единицах измерения

 ; (4.1.)

относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности   к истинному значению  искомой величины, выраженное обычно в процентах

  или ; (4.2.)

приведенная относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значению измеряемой величины или к максимальному значению шкалы прибора:

 ; (4.3.)

систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

По источнику происхождения систематические погрешности подразделяются на следующие виды:

  а) инструментальные погрешности – вносятся средствами измерения, вследствие недостатков в их конструкции, в неточностях градуировки шкал, использование в опыте неточных гирь, неточная установка начального положения стрелки рычажного тензометра или индикатора часового типа и др.;

 б) установочные погрешности – возникают из-за расположения средств измерения. Например, показания стрелочных весов чувствительны к отклонению от вертикали. Поэтому приборы высокой точности снабжаются уровнем;

  в) методические погрешности – связаны с упрощением расчетной формулы для измеряемой величины или с ограниченной точностью физических констант, входящих в формулу. Например, если мы используем значение плотности железа   = 7,8 г/см3, которое является округленным значением более точного – 7,83 г/см3, то при определении массы тела по плотности и его объему в результат войдет систематическая погрешность метода;

 г) погрешность вычислений – возникает вследствие приближенных вычислений; при округлении результатов вычислений; замене элементарных функций, входящих в расчетную формулу, их приближенными значениями; при интерполяции данных;

  д) внешние погрешности – возникают под влиянием внешних условий и среды (вибрация, тряска, магнитные и электрические помехи, влажность и давление воздуха, температура). Например, при изменении влажности изменяется модуль упругости дерева.

  е) личные или субъективные погрешности – вносятся наблюдателем и связаны с чувствительностью его органов чувств, утомлением.

Способы устранения систематических погрешностей:

 а) путем тщательной регулировки средств измерения и устранения внешних влияний с помощью термостатирования и т.д.;

 б) путем расчета систематической погрешности и введения поправки, т.е. величины, численно равной абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком. Поправку следует алгебраически добавить к неверному значению, чтобы исключить систематическую погрешность.

Следует помнить, что погрешность измерительного прибора равна обычно 0,5 наименьшего деления шкалы, поэтому не имеет смысла стараться на глаз оценивать десятые доли этого деления. Если же известен класс точности прибора, например, 1,5, то измеряемая величина  равна ± 1,5%, и пытаться измерить ее с большей точностью бессмысленно. Для уменьшения погрешности измерений в этом случае следует взять прибор более высокого класса точности.

Для перевода систематической погрешности в случайную, необходимо измерение организовать так, чтобы постоянный фактор, влияющий на результат измерения, в каждом из измерений действовал по разному. Этот способ называют рандомизацией. Например: использовать для измерения одной и той же величины несколько одинаковых приборов.

Случайная погрешность – составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематических случайные погрешности исключить нельзя, т.к. их причины, в большинстве случаев, неизвестны. Их значения оценивают по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей.

Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, существенно превышающие по модулю ожидаемую для данных измерений погрешность. Они возникают при неверной записи показаний, при неисправностях приборов и др. и должны быть исключены.

Операции с приближенными числами

При записи любого числа значащими цифрами являются 1, 2, ...,9. Нуль является значащей цифрой если он стоит в середине или конце числа, и – не значащей, если он стоит в десятичной дроби с левой стороны и указывает лишь разряд остальных чисел (цифр). 

Цифра верна, если абсолютная погрешность числа меньше одной единицы разряда этой цифры. Сомнительной называют цифру справа от верной, а все последующие за ней – неверные цифры, которые отбрасываются не только в результате, но и в исходных данных без округления числа. Например, в числе А = 0,0070350, ошибка которого равна  = ± 0,0003; цифра 7 – верная, 0 – сомнительная, обе они являются значащими цифрами, а остальные – незначащие. Тогда А = (7,0 ± 0,3)·10-3.

Погрешность конечного результата – находят по выражениям, рассматриваемым ниже, а для результатов промежуточных вычислений пользуются следующими правилами вычислений с приближенными числами:

а) сложение и вычитание понимают как алгебраическое сложение (с учетом знаков). Слагаемые записывают как без множителя 10, так и с ним. В последнем случае показатель степени должен быть одинаков для всех слагаемых.

 Разряд сомнительной цифры суммы при этом совпадает со старшим разрядом сомнительных цифр слагаемых. Например, сложить числа: 3,141·104; 2,6·102; -1,26·103, последние цифры в которых сомнительные; получают: (314,1 + 2,6 - 12,6) ·102= =304,1 ·102.

б) умножение и деление удобно выполнять, когда числа записаны с множителем 10. Результат содержит столько значащих цифр, сколько их в том исходном числе, которое содержит наименьшее их количество. Например, умножить числа 4311 и 0,056; получают: 4,31·103·5,6·10-2 = 2,4·102; разделить 92 на 0,354; получают: 9,2·101/3,54·10-1 = 2,6·102.

в) возведение в степень является умножением одинаковых сомножителей. В результирующем числе количество значащих цифр оставляют такое же, как и в основании степени. Например, (3,92·102)3= 6,02·106. Извлечение корня из приближенного числа проводят до тех пор, пока не сравняется число значащих цифр в результате и в подкоренном выражении. Например,  = 2,06.

г) при логарифмировании приближенного числа мантисса логарифма должна содержать то же количество значащих цифр, что и само число. Потенцирование, т.е. нахождение числа по его логарифму, подчиняется тем же правилам.

Основные правила округления чисел. При необходимости числа можно брать с различной точностью, т.е. оставлять в них различное количество десятичных знаков. Но при этом всегда полезно производить необходимые округления, чтобы не было впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результата. Чтобы не допустить дополнительной погрешности при округлении, отбрасывают только неверные цифры.

При округлении отбрасывают все цифры, стоящие справа от разряда, до которого производится округление; последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра равна или больше 5, или не изменяют, если эта цифра меньше 5. Если отбрасывают лишь цифру 5 (или за ней стоят нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, если она нечетная, и оставляют без изменения, если она четная.

Для уменьшения погрешности округления при выполнении всех операций вычислений необходимо в исходных данных, если это возможно, оставлять на одну единицу больше, чем это требуют правила округления.

В экспериментальных данных последняя цифра всегда сомнительная. В числах, взятых из таблиц, содержатся всегда только верные цифры, и их погрешности не превышают половины единицы разряда последней цифры. Отсюда, при вычислениях с использованием тех и других чисел можно не сохранять сомнительную цифру.

Абсолютную погрешность результата следует округлять до одной значащей цифры (или до двух, если первая из них меньше или равна 3) (±0,05; ±0,37). Относительную погрешность принято округлять до двух значащих цифр (0,12; 2,8%).

Результат прямого или косвенного измерения принято округлять до числовых разрядов абсолютной погрешности измерения так, чтобы значения измеряемой величины и ее погрешности оканчивались одинаковыми десятичными разрядами. Например, неверная запись: 0,00526 ± 0,000121; 4003,314 ± 50,82; верная запись: (5,26 ± 0,12)·103; (4,00 ± 0,05) ·103.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

При расчетах на прочность при кручении (также как и при растяжении) могут решаться три задачи:

а)  проверочный расчет – проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку;

б)  проектировочный расчет - определить размеры вала из условия его проч­ности;

в)  расчет по несущей способности - определить максимально допустимый
крутящий момент.

При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок расчета валов при кручении:

по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят
эпюру внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого ма­териала допускаемое напряжение ;

для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента записывают условие прочности при кручении

  (5.15)

Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе следующего соотношения:

  (5.16)

Для сплошного круглого сечения , отсюда можем записать вы­ражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

  (5.17)

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость по формуле

, (5.18)

где   - допустимый относительный угол закручивания вала.

Если данное условие не выполняется, то необходимо выбрать размеры вала из условия жесткости:

  (5.19)

Учитывая, что для сплошного круглого сечения , можем запи­сать выражение для определения диаметра вала из условия его жесткости:

  (5.20)

Окончательно выбирают диаметр d, удовлетворяющий условиям прочности и жесткости.


Общие сведения о подшибниках качения