Курсовые и лабораторные по сопромату Расчет стержневой системы Геометрические характеристики сечений Пример расчета трехопорной рамы Зубчатые механизмы Достоинства косозубых передач Техническая механика

Курсовые и лабораторные по сопромату, теоретической механике, машиностроительному черчению

Геометрические характеристики прокатных профилей

Для сечений, составленных из прокатных профилей (двутавры, швеллера, уголки) геометрические характеристики определяются в соответствии с ГОСТ (государственный общероссийский стандарт). В таблицах прокатных профилей приводятся все размеры, согласно которым изготовляются прокатные профили, а так же значение геометрических характеристик - осевых моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции, координаты центра тяжести сечения, а также значение , определяющего положение главных осей несимметричных сечений (неравнобокий уголок).

При выборе геометрических характеристик необходимо обращать внимание на положение профиля в сечении и обозначения осей, которые могут не совпадать с обозначениями осей в таблицах профилей.

На рис. 2.4 показано соответствие обозначений геометрических характеристик при горизонтальном расположении швеллера на чертеже и вертикальном расположении соответствующего швеллера в таблицах ГОСТ.

Центробежные моменты двутавров и швеллеров, поперечные сечения которых имеют ось симметрии, параллельную обычно центральным осям всего сечения, равны нулю. Центробежные моменты уголков не равны нулю и их требуется вычислять. Особое внимание требуется обращать на правильное определение знаков.

В таблицах ГОСТ для неравнобоких уголков приводится значение . Центробежный момент инерции сечения определяется в соответствии с формулой (2.8)

 ; (2.13)

Значение  находим, либо определяя предварительно a0 по значению , либо вычисляя по формуле

  . (2.14) 

Знак a0  зависит от положения уголка в сечении по отношению к центральным осям и принимается в соответствии с рис. 2.5.

Для равнобоких уголков угол a0 = 45°. Поэтому формула (2.13) неприменима. Для определения центробежного момента инерции используют формулу

 . (2.14) 

Здесь   - знак a0 , определяемый в соответствии с рис. 2.5,б. 

  Пример расчета геометрических характеристик составного сечения

Рассмотрим сечение, состоящее из прокатных профилей (рис.2.6).

Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера, размеры перьев и толщину уголков, высоту и толщину листа

Проставляем начальные размеры, необходимые для определения положения элементов в сечении – ширина полки двутавра, расстояния до центров тяжестей уголка и швеллера от их граней (из таблицы ГОСТ).

Принимаем положение начальных осей сечения. Пусть горизонтальная ось q проходит через центр тяжести вертикального листа, а вертикальная  р – через центр тяжести двутавра. Указываем на чертеже положение начальных осей.

Рассчитываем и указываем на чертеже координаты центров тяжести элементов относительно начальных осей.

 


ГОСТ – 89 таблица 2.1

п/п

Тип

элемента

А ,

см2

,

cм4

,

cм4

,

cм4

pc ,

см

qc ,

см

yc ,

см

zc ,

см

1.

I № 45

84,7

27696

808

0

22,0

0

 23,02

-14,76

2.

|  60´1,2

72,0

8,64

 21600

0

0

23,10

 1,02

8,34

3.

 ë 20´12,5´1,2

37,9

482

 1568

 503

-23,46

19,67

- 22,44

4,91

4.

[ № 30

40,5

327

 5810

0

-30,00

26,22

- 28,98

11,46

S

235,1

28510

 29790

 503

 рс = -1,02 см; qc = 14,76 см

Определяем осевые ,  и центробежный  моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей параллельных начальным осям сечения. Осевые моменты инерции двутавра, швеллера и уголков принимается из таблиц ГОСТ, с учетом положения их осей. Осевые моменты инерции листа (прямоугольное сечение) рассчитываются по формуле , где b - размер параллельный, h – размер перпендикулярный оси, относительно которой вычисляется момент инерции.

Для вертикального листа 60´1,2 (см) (элемент № 2) имеем:

 см4; см4.

Центробежный момент инерции в рассматриваемом сечении отличен от нуля только у неравнобокого уголка (элемент № 3) . Согласно ГОСТ 8210-86 для неравнобокого уголка - 20´12,5´ см 4;  см 4; . Согласно рис. 2.5 угол . Тогда по формуле (2.14) получим  и по формуле (2.13) см4.

Все данные по элементам сечения - моменты инерции относительно центральных осей элементов и координаты центров тяжестей заносятся в таблицу (см. табл. 2.1). Табличная форма позволяет удобно контролировать правильность подготовки исходных данных, от которых зависит корректность дальнейших расчетов. 

Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей:

   см;

   см. 

Система сходящихся сил

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 4а).

Рис. 4

Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения.

Геометрическая сумма, или главный вектор нескольких сил, изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (рис. 4б).

2.1. Проекция силы на ось и на плоскость

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус – если в отрицательном (рис. 5).

Рис. 5

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

FX = Fcos.

Проекцией силы на плоскость называется вектор, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 6).

Рис. 6

Fxy = F cosQ

Fx = Fxy cos= F cosQcos

Fy = Fxy cos= F cosQcos


Разборка редуктора и ознакомление с конструкцией и назначением отдельных узлов