Вычислить криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Исследовать поведение функции Функции комплексной переменной Векторное поле Решение типовых задач Элементы теории множеств

Задачи курсового, типового расчета по математике. Примеры решений

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Чтобы вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, его нужно преобразовать в определённый интеграл с помощью уравнения кривой интегрирования, при этом:

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана параметрическими уравнениями: Точка a называется точкой разрыва функции f(x), если эта функция не является непрерывной в данной точке. Записав отрицание определения непрерывной функции, получим определение точки разрыва: Определение 25 (точки разрыва). a - точка разрыва f, если >0 ()>0  x E : |x-a|< |f(x)-f(a)|>.

 

то 

- если кривая MN задана в полярных координатах

то

- если криволинейный интеграл задан на пространственной кривой MN и подынтегральная функция зависит от трех переменных f(x,y,z), то задавая кривую параметрическими уравнениями 

x=x(t), y=y(t), z=z(t),

  вычисление производим по формуле:

Рассмотрим соответствующие утверждения, предполагая , , где  – область; .

ТЕОРЕМА (о непрерывности дифференцируемой ФНП)

Если  – дифференцируемая в точке  ФНП, то она
непрерывна в точке .

Доказательство. По определению дифференцируемости ФНП в точке имеем , где .

При , т.е. при , имеем , т.е. , что подтверждает непрерывность ФНП   в точке .

Обратное утверждение неверно для ФНП, поскольку оно неверно для функции одной переменной.

Контрпример: , .


Вычисление интеграла