Вычислить криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Исследовать поведение функции Функции комплексной переменной Векторное поле Решение типовых задач Элементы теории множеств

Задачи курсового, типового расчета по математике. Примеры решений

Матричные уравнения

 Пример 13. а) Найти матрицу .

  ◄ Пусть , тогда

Поэтому

  ►

 б) Найти матрицу , где

.

  ◄ Рассмотрим матрицы  и :

,

.

Но тогда

. ►

  13. Вычислить значение матричного выражения:

 а) , если ;

 б) , если ;

 в) , если

, .

 14. Вычислить .

 Пусть  – многочлен, , , . Многочленом  от матрицы  называется матричное выражение

, где .

 Пример 14. Найти значение , если

.

  ◄ По определению

. ►

 15. Найти значение :

 а) ;

 б) ;

 в) .

 Аппарат элементарных матриц позволяет находить обратную матрицу, если исходная матрица обратима.

Свойство 6 называют обычно свойством инвариантности
формул интегрирования и используют при вычислении интегралов (замена переменной).

ПРИМЕР. Равенство  в силу свойства 6 можно записать в виде , где  (или ) – произвольная дифференцируемая функция, и использовать в качестве формулы для вычисления многих интегралов. Например, , .

Заметим, что более общая формула  ( – произвольное число, ) следует из равенства , если использовать свойство 6.

Аналогично из каждой формулы дифференцирования элементарной функции   путем ее обращения получается "интегральная" формула . Подобные формулы составляют таблицу основных интегралов, которые называются для краткости "табличными".

В практике вычисления неопределенных интегралов обычно пользуются специальными справочниками.

Найти матрицу , если .

  Пример Найти матрицу ,

Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если .


ЧЕХЛЫ для Авто
авточехлы на hyundai solaris
Вычисление интеграла