Решение примерного варианта контрольной Производная и дифференциал Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Интегрирование по частям Тройной интеграл Криволинейный интеграл Охрана банков - самый сложный из сегментов охранного бизнеса.

Задачи курсового, типового расчета по математике. Примеры решений

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

1)  

2) (.

3) (.

РЕШЕНИЕ.

1) Рассматривается случай параметрического задания кривой (). Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: . Для вычисления его нужно свести к определенному интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле: Система линейных алгебраических уравнений Этот раздел является одним из основных в алгебре. Нет такой отрасли науки и приложений, где в том или ином виде не использовались бы системы линейных алгебраических уравнений. При решении экономических задач системы линейных уравнений наиболее употребимы как в аппарате исследования, так и при рассмотрении частных проблем.

.

Найдем  ,

, так как для  функция .  Вычислим массу  с помощью определенного интеграла:

=

Ответ. =256.

2) Кривая () задана явным выражением. В случае явного задания кривой криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному следующим образом  :

.

Найдем  .

Для массы  получим:

.

Ответ. .

3) Наконец, рассмотрим случай кривой, заданной в полярной системе координат, в этом случае масса  может быть определена по формуле

.

Вычислим

Для определения массы кривой получим определенный интеграл

.

Ответ. =.

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Пусть в пространстве  задана дуга AB гладкой кривой l и на этой дуге AB задано векторное поле

Точками  дуга AB разбита на n произвольных дуг  на каждой из которых произвольно взяты точки . Концы дуг соединены отрезками прямых, на которых выбрано направление, т.е. образованы векторы:   каждый из которых имеет координаты:  

Составим сумму скалярных произведений векторов

Определение 3. Сумма  называется интегральной суммой для векторной функции  по дуге AB кривой .


Решение примерного варианта контрольной работы