Решение примерного варианта контрольной Производная и дифференциал Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Интегрирование по частям Тройной интеграл Криволинейный интеграл

Задачи курсового, типового расчета по математике. Примеры решений

ОДУ высших порядков.

Задание 1.

1) Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

2) Найти: а). ; б). ; в).

Решение.

1) Изобразим числа на комплексной плоскости. При этом числу  будет соответствовать точка , числу  - точка . Возрастание и убывание функций Теорема. (Достаточное условие возрастания функции)

Для нахождения модуля и аргумента заданных чисел воспользуемся формулами:

  и

Получим:

, ,

, .

Чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной применим формулы:

 и .

Использовав ранее полученные результаты, получим:

,

,

,

.

2) а)

 

б)

 

в) Применим формулу .

при  : ;

при : ;

при :

Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

Переход от декартовых координат к сферическим проводится по формулам: ; ; (рис.5)

 (; ; )

 Тогда тройной интеграл от  по

 области DR3преобразуется

 следующим образом: z

 

 рис.5


Решение примерного варианта контрольной работы