Решение примерного варианта контрольной Производная и дифференциал Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Интегрирование по частям Тройной интеграл Криволинейный интеграл

Задачи курсового, типового расчета по математике. Примеры решений

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Задания для подготовки к практическому занятию

Вопросы и задачи

п1. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

п2. Как вы думаете, существует ли ? Обоснуйте ответ.

п3. Вычислите определенные интегралы:

  а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

 е) ; ж) ; з) ; и); к)

Задачи к практическому занятию

Вычислить определенные интегралы:

1.;  2.; 3.; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. ; 10.

11.  12.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

13. ; 14. ; 15. ; 16.

17. ; 18. ; 19.; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ; 24.

Расставить пределы интегрирования в одном и другом порядке:

,

если область D ограничена линиями: y = 2x; y = x; x = 1.

1) Чертеж области D:

2) Область D правильная относительно  0y для x[0;1] .

Нижняя граница D :  y = x; верхняя граница D : y = 2x.

Поэтому : .

3) Область D правильная относительно 0X,

но для  левая граница D: ;

 правая граница D:  ,

а для   левая граница D: ;

 правая граница D: .

Поэтому область D в этом случае разбиваем на две области прямой y=1:

  и , интеграл по D представляем суммой по  и :

Ответ: 


Решение примерного варианта контрольной работы