Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Метод замены переменной

Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной. Переход от x к новой переменной u описывается выражением

где x = g (u) - подстановка. Соответственно, обратная функция u = g −1(x) описывает зависимость новой переменной от старой. Важно иметь ввиду, что дифференциал dx должен быть заменен на дифференциал новой переменной du

. Для определенного интеграла, кроме этого, необходимо также изменить пределы интегрирования. Предел функции Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Пример Вычислить .

Решение. Сделаем замену . Тогда . Следовательно, интеграл принимает вид

Несобственные интегралы Тройные и двойные интегралы при решении задач

  Несомненным достоинством этой подстановки является то, что с ее помощью всегда можно преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную и вычислить соответствующий интеграл. К недостаткам можно отнести то, что при преобразовании может получиться достаточно сложная рациональная функция, интегрирование которой займет много времени и сил.

 Однако при невозможности применить более рациональную замену переменной этот метод является единственно результативным.

На главную