Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Несобственные интегралы

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Запишем очевидное неравенство для модулей: Легко показать, что интеграл сходится (смотрите также пример 1). Действительно, Следовательно, делаем вывод, что интеграл сходится по теореме сравнения 1. Тогда искомый интеграл также сходится (причем абсолютно) по теореме сравнения 3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Постановка задачи и этапы решения.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. В данном интеграле подынтегральная функция имеет разрыв при x = 2. Поэтому, рассмотрим следующих два несобственных интеграла: По определению получаем Найдем первый интеграл.

Поскольку этот интеграл расходится, то искомый интеграл также расходится.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

1.     

 

2.

3.

На главную