Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Несобственные интегралы

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Подынтегральная функция терпит разрыв в точке x = 0. (Интересно, как долго можно терпеть такое?). Поэтому, представим данный интеграл как сумму следующих двух интегралов: По определению несобственного интеграла получаем Исследуем первый интеграл.

Поскольку он расходится, то весь интеграл также расходится. Вычислительная математика Элементы математической статистики Процесс познания окружающего нас мира включает наблюдение и эксперимент.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Запишем интеграл в виде следующей суммы: Используя определение несобственного интеграла, получаем

Как видно, оба предела существуют и конечны. Следовательно, искомый интеграл сходится.

  Вообще говоря, для применения этого метода необходима только нечетность функции относительно косинуса, а степень синуса, входящего в функцию может быть любой, как целой, так и дробной.

 

Интеграл вида  если функция R является нечетной относительно sinx.

 

  По аналогии с рассмотренным выше случаем делается подстановка t = cosx.

Тогда

На главную