Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Геометрические приложения поверхностных интегралов

Пример Вычислить объем эллипсоида .

Решение. Для нахождения объема используем формулу Поверхность эллипсоида можно представить в параметричсекой форме следующим образом: (Переменные u,v соответствуют сферическим координатам ψ и θ.) В формуле для объема векторное поле имеет координаты , поэтому Поскольку то получаем следующее выражение для поверхностного интеграла Следовательно, объем эллипсоида равен

Найти асимптоты и построить график функции .

 

1) Вертикальные асимптоты: y®+¥ x®0-0: y®-¥ x®0+0, следовательно, х = 0- вертикальная асимптота. Задача КОШИ для СДУ в нормальной форме При рассмотрении прикладной задачи, требующей решения СДУ, как правило, интересует единственное решение. Поэтому нужно уметь выделять из бесконечного множества решений СДУ требуемое решение.

 

2) Наклонные асимптоты:

 

 

Таким образом, прямая у = х + 2 является наклонной асимптотой.

 

Построим график функции:

На главную