Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти площадь области, ограниченной гиперболой , осью Ox и вертикальными прямыми x = 1, x = 2 (рисунок 7).

Решение. Вычислим площадь с помощью криволинейного интеграла. Найдем отдельно каждый из интегралов. Следовательно, плошадь заданной области равна

Пример Найти площадь области, ограниченной эллипсом, заданным параметрически в виде (рисунок 8).

Решение. 1) Применим сначала формулу . Получаем Площадь данной фигуры можно вычислить, используя также и две другие формулы:
Рис.8 Рис.9

  Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

На главную