Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить длину астроиды .

Решение. Астроида показана выше на рисунке 4. В силу симметрии, достаточно вычислить длину кривой, лежащей в первом квадранте, и затем умножить результат на 4. Уравнение астроиды в первом квадранте имеет вид Тогда и, следовательно, Таким образом, длина всей астроиды равна

Пример Найти длину пространственной кривой, заданной параметрически в виде , где .

Решение. Используя формулу получаем

Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

На главную