Контрольная работа по математике Задачи типового расчета

Контрольная работа на вычисление интеграла. Примеры решения задач

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

Решение. Область интегрирования R представлена на рисунке 9.
Рис.9 Рис.10

Образ S данной области описывается множеством и показан на рисунке 10. Запишем исходный двойной интеграл в полярных координатах. Вычислим последний интеграл с помощью интегрирования по частям: Пусть . Тогда . Следовательно,

  Пример:

На главную