Замена переменной в определенном интеграле
Пример
Вычислить площадь эллипса 
.
Решение. В силу симметрии (см. рис.6), достаточно вычислить площадь полуэллипса,
расположенного выше оси 0x, и затем результат умножить на 2. Площадь полуэллипса
равна 
Для вычисления данного интеграла
используем тригонометрическую подстановку x = asin t, dx = acos tdt.
Уточним пределы интегрирования. Если x = − a, то sin
t = −1 и 
.
Если x = a, то sin t = 1, 
.
Таким образом, мы получаем 
Следовательно,
полная площадь эллипса равна πab.
Найти
предел 
; 
;
; 
;
; 
; 
Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод (замена переменных, домножение и др.).