На главнуюМетод замены переменной
Пример Вычислить интеграл
Решение. Запишем интеграл как.
Используя замену
получаем ответ
![]()
Пример Вычислить интеграл
Решение. Сделаем следующую подстановку:.
Следовательно,
![]()
Найти предел
.
;
;
- опять получилась неопределенность. Применим правило Лопиталя еще раз.
;
;
- применяем правило Лопиталя еще раз.
;
;
;
Неопределенности вида
можно раскрыть с помощью логарифмирования. Такие неопределенности встречаются при нахождении пределов функций вида
, f(x)>0 вблизи точки а при х®а. Для нахождения предела такой функции достаточно найти предел функции lny = g(x)lnf(x).